高考数学第九章平面解析几何4第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系练习理（含解析）

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系[基础题组练]1．直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[－，]　　　　　　B．[－2，2]C．[－－1，－1]D．[－2－1，2－1]解析：选D.圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.2．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　

2、)A．1B．2C．3D．4解析：选C.因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．3．(2019·成都模拟)已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

3、AB

4、＝，则·的值是(　　)A．－B.C．－D．0解析：选A.在△OAB中，

5、OA

6、＝

7、OB

8、＝1，

9、AB

10、＝，可得∠AOB＝120°，所以·＝1×1×cos120°＝－.4．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y轴所得线段与截直线y＝2x＋b所得线段

11、的长度相等，则b＝(　　)A．－B．±C．－D．±解析：选D.记圆C与y轴的两个交点分别是A，B，由圆心C到y轴的距离为1，

12、CA

13、＝

14、CB

15、＝可知，圆心C(1，2)到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是＝1，解得b＝±.5．(2019·四川南充模拟)已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝6，圆O2的圆心坐标为(2，1)．若两圆相交于A，B两点，且

16、AB

17、＝4，则圆O2的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝6B．(x－2)2＋(y－1)2＝22C．(x－2)2＋(y－1)2＝

18、6或(x－2)2＋(y－1)2＝22D．(x－2)2＋(y－1)2＝36或(x－2)2＋(y－1)2＝32解析：选C.设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)．因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝6，所以直线AB的方程为4x＋4y＋r2－10＝0，圆心O1到直线AB的距离d＝，由d2＋22＝6，得＝2，所以r2－14＝±8，r2＝6或22.故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22.6．如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆

19、O：x2＋y2＝4总相交，那么实数a的取值范围是________．解析：圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝4，圆心坐标为(a，a)，半径为2.依题意得0<<2＋2，所以0<

20、a

21、<2.所以a∈(－2，0)∪(0，2)．答案：(－2，0)∪(0，2)7．过点A(，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是____________．解析：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x＝，此时直线l与圆相离，没有公共点，不符合题意．(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的

22、方程为y－1＝k(x－)，即kx－y－k＋1＝0.因为直线l和圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，计算得0≤k≤，所以直线l的倾斜角的取值范围是.答案：8．(2019·唐山模拟)已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B两点，则

23、AB

24、的最小值为________．解析：直线l的方程为y－2＝k(x－1)，经过定点P(1，2)，由已知可得圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝8，可知圆心C(0，1)，半径r＝2，由圆的性质可知当直线l与CP垂直时弦长

25、最小，因为

26、CP

27、＝＝，故

28、AB

29、min＝2＝2.答案：29．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2，1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且

30、AB

31、＝2，求圆O2的方程．解：(1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知

32、O1O2

33、＝r1＋r2.又

34、O1O2

35、＝＝2，所以r2＝

36、O1O2

37、－r1＝2－2.所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝

38、12－8.(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，又圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，相减得AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0.设线段AB的中点为H，因为r1＝2，所以

39、O1H

40、＝＝.又

41、O1H

42、＝＝，所以＝，解得r＝4或r＝20.所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.10．已知抛物线C：y2＝2x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．(1)证明：坐标原点O在圆M上