（浙江专用）高考数学第九章平面解析几何4第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系高效演练分层突破.docx

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系[基础题组练]1．已知集合A＝{(x，y)

2、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：选C.(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝<1＝r，所以直线与圆相交．2．直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[－，]B．[－2，2]C．[－－1，－1]D．[－2－1，2－1]解析：选D

4、.圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.3．若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦长为2，则a的值为(　　)A．±2B．2C．－2D．无解解析：选A.圆x2＋y2＝a2的圆心为原点O，半径r＝

5、a

6、.将x2＋y2＝a2与x2＋y2＋ay－6＝0左右分别相减，可得a2＋ay－6＝0，即得两圆的公共弦所在直线的方程为a2＋ay－6＝0.原点O到直线a2＋ay－6＝0的距离d＝，根据勾股定理可得a2

7、＝()2＋，所以a2＝4，所以a＝±2.故选A.4．(2020·台州中学高三月考)若直线y＝kx＋4＋2k与曲线y＝有两个交点，则k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B.C.D．(－∞，－1]解析：选B.曲线y＝即x2＋y2＝4(y≥0)，表示一个以(0，0)为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示．直线y＝kx＋4＋2k即y＝k(x＋2)＋4，表示恒过点(－2，4)，斜率为k的直线，结合图形可得kAB＝＝－1，因为＝2，解得k＝－，即kAT＝－，所以要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是.5．圆C：x2＋y2＋Dx＋E

8、y－3＝0(D<0，E为整数)的圆心C到直线4x－3y＋3＝0的距离为1，且圆C被截x轴所得的弦长

9、MN

10、＝4，则E的值为(　　)A．－4B．4C．－8D．8解析：选C.圆心C.由题意得＝1，即

11、4D－3E－6

12、＝10，①在圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－3＝0中，令y＝0得x2＋Dx－3＝0.设M(x1，0)，N(x2，0)，则x1＋x2＝－D，x1x2＝－3.由

13、MN

14、＝4得

15、x1－x2

16、＝4，即(x1＋x2)2－4x1x2＝16，(－D)2－4×(－3)＝16.因为D<0，所以D＝－2.将D＝－2代入①得

17、3E＋14

18、＝10，所以E＝

19、－8或E＝－(舍去)．6．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t，0)，B(t，0)，(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选D.设P(a，b)为圆上一点，由题意知，·＝0，即(a＋t)(a－t)＋b2＝0，a2－t2＋b2＝0，所以t2＝a2＋b2＝

20、OP

21、2，

22、OP

23、max＝2＋1＝3，即t的最大值为3，此时kOP＝，OP所在直线的倾斜角为30°，所以点P的纵坐标为，横坐标为3×＝，即P.7．(2020·浙江高中学科基础测试)由直线3x－4y＋5

24、＝0上的一动点P向圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0引切线，则切线长的最小值为________．解析：当直线上的点到圆心(2，－1)的距离最短时，切线长最小．此时，圆心到直线的距离d＝＝3，r＝1，所以切线长为2.答案：28．(2020·杭州七校联考)已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2＝，则直线l的斜率k＝________．解析：依题意得，点A是线段PB的中点，

25、PC

26、＝

27、PA

28、＋

29、AC

30、＝3，过圆心C(3，5)作y轴的垂线，垂足为C1，则

31、CC1

32、＝3，

33、PC1

34、＝＝6.记直线l

35、的倾斜角为θ，则有

36、tanθ

37、＝＝2，即k＝±2.答案：±29．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则

38、PC

39、的最大值为________．解析：已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为C(1，2)，半径r＝，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC⊥AB.在△PAC中，∠APC＝30°，由正弦定理得＝，所以

40、PC

41、＝2sin∠PAC≤2，故

42、PC

43、的最大值为2.答案：210．(2020·绍兴柯桥区高三下学期考试)已知圆O1和圆O2都经过点(0，1)，若两圆与直线4x－3y＋5

44、＝0及y＋1＝0均相切，则

45、O1O2

46、＝________．解析：如图，因为原点O到直线4x－3y＋5＝0的距离d＝＝1，到直线y＝－1的距离为1，且到(0，1)的距离为1，所以圆O1和圆O2的