2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系高效演练分层突破文新人教A版.doc

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系[基础题组练]1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切解析：选B.圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2，所以两圆的圆心距d＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1

2、．－4解析：选D.由题知，圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5－a，所以圆心为(－2，1)，半径为，又圆心到直线的距离为＝2，所以2＝2，解得a＝－4.3．(2020·河南豫西五校联考)在平面直角坐标系xOy中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8D．x2＋(y－1)2＝16解析：选B.直线x－by＋2b＋1＝0过定点P(－1，2)，如图．所以圆与直线x－by

3、＋2b＋1＝0相切于点P时，以点(0，1)为圆心的圆的半径最大，此时半径r为，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2.故选B.4．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　)A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1，3，－3}D．{5，－5，3，－3}解析：选C.因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，

4、a

5、＝1，6外切时，

6、a

7、＝3，所以实数a的取值集合是{1，－1，3，－3}．5．

8、圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到直线的距离d＝＝，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点．6．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为．解析：圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2，0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，所以＝2，解得k＝.所以切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.

9、答案：x－y＋2＝07．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

10、AB

11、＝．解析：由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)．所以

12、AC

13、2＝36＋4＝40.又r＝2，所以

14、AB

15、2＝40－4＝36.所以

16、AB

17、＝6.答案：68．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以

18、AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为．解析：因为∠AOB＝90°，所以点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为

19、OD

20、.又

21、OD

22、＝＝，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为π＝π.答案：π9．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．(1)过切点A(4，－1)；(2

23、)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直．6解：(1)因为kAC＝＝，所以过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，所以过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝，所以m＝±5，所以切线方程为2x＋y±5＝0.10．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝，化简，得a2－

24、2a＋1＝0，解得a＝1.所以C(1，－2)，半径

25、AC

26、＝＝.所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，所以直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.[综合题组练]1．(2020·湖北四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝