2020版高考数学第八章解析几何第44讲直线与圆、圆与圆的位置关系课时达标文新人教A版

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1、第44讲直线与圆、圆与圆的位置关系课时达标一、选择题1．若圆x2＋y2＝16和圆(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(　　)A．±3B．±5C．±3或±5D．3或5C　解析两圆的圆心距d＝

2、a

3、，因为两个圆相切，所以

4、a

5、＝3或

6、a

7、＝5，所以a＝±3或±5.2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离B　解析两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距为＝，则R－r<

8、B.3．已知直线l：y＝kx＋2(k∈R)，圆M：(x－1)2＋y2＝6，圆N：x2＋(y＋1)2＝9，则直线l(　　)A．必与圆M相切，不可能与圆N相交B．必与圆M相交，不可能与圆N相切C．必与圆M相切，不可能与圆N相切D．必与圆M相交，不可能与圆N相离D　解析直线l：y＝kx＋2(k∈R)过定点(0,2)，代入圆M：(x－1)2＋y2＝6，得(0－1)2＋22＝5<6，即点(0,2)在圆M的内部，故直线l必与圆M相交，而点(0,2)到圆N的圆心N(0，－1)的距离等于圆N的半径3，故点(0,2)在圆

9、N上，即直线l不可能与圆N相离．故选D.4．(2019·鄂南高中期中)已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D　解析由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝.又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标

10、为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.5．若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是(　　)A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0D　解析依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P(0,1)．圆C：x2＋y2－2x－3＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4，故圆心为C(1,0)，半径为r＝2.易知定点P(0,1)在圆内，由圆的性质可知当PC⊥l时，直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x

11、－3＝0截得的弦最短．因为kPC＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1，即直线l的方程是x－y＋1＝0.6．圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

12、PM

13、＋

14、PN

15、的最小值为(　　)A．5－4B.－1C．6－2D.A　解析设点P的坐标为(x,0)，圆心C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，则

16、PC1

17、＋

18、PC2

19、＝

20、PC1′

21、＋

22、PC2

23、≥

24、C1′C2

25、＝＝5.而

26、PM

27、≥

28、PC1

29、－1，

30、PN

31、≥

32、

33、PC2

34、－3，所以

35、PM

36、＋

37、PN

38、≥

39、PC1

40、＋

41、PC2

42、－4≥5－4.　二、填空题7．若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k的值是________．解析因为直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，所以圆心(2,0)到直线的距离d＝＝r＝1，解得k＝±.答案±8．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.解析圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y

43、－m)2＝4，则C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.当圆C1与圆C2相外切时，显然有

44、C1C2

45、＝r1＋r2，即＝5，整理得m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.答案2或－59．(2018·全国卷Ⅲ改编)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是________．解析设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C(2,0)，半径为r＝，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，且圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dma

46、x＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得AB＝2，所以△ABP面积的最大值为×AB×dmax＝6，△ABP面积的最小值为×AB×dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．答案[2,6]三、解答题10．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，分别求满足下列条件的圆的切线方程．(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)过切点A(4，－1)．解析(1)设切线方程为x＋y＋b＝0