2020版高考数学第八章解析几何第47讲两条直线的位置关系课时达标理新人教A版

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1、第47讲两条直线的位置关系课时达标一、选择题1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(　　)A．1B．－C．－D．－2D　解析由a×1＋2×1＝0得a＝－2.故选D.2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0C　解析设直线方程为2x＋y＋c＝0，将(1,0)代入，求得c＝－2，所以所求方程为2x＋y－2＝0.故选C.3．(2019·平顶山统考)已知点A(1，－2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y

2、－2＝0，则实数m的值为(　　)A．－2B．－7C．3D．1C　解析因为A(1，－2)和B(m,2)的中点在直线x＋2y－2＝0上，所以＋2×0－2＝0，所以m＝3.4．“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C　解析因为m＝1时，两直线方程分别是x－y＝0和x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)·m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C.5．(2019·

3、常德一中月考)已知点M是直线x＋y＝2上的一个动点，且点P(，－1)，则点

4、PM

5、的最小值为(　　)A.B．1C．2D．3B　解析

6、PM

7、的最小值即为点P(，－1)到直线x＋y＝2的距离，又＝1，故

8、PM

9、的最小值为1.6．(2019·襄阳四中月考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　　)A．(－2,4)B．(－2，－4)C．(2,4)D．(2，－4)C　解析设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则解得即(4，－2)．所以直线BC所在的方程为y－1＝(x

10、－3)，即3x＋y－10＝0.联立解得可得C(2,4)．二、填空题7．经过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是________．解析因为y′＝6x－4，所以y′

11、x＝1＝2，所以所求直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.答案2x－y＋4＝08．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________．解析l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则

12、c＋6

13、＝，解得c＝－

14、，所以l的方程为12x＋8y－15＝0.答案12x＋8y－15＝09．已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则

15、PA

16、＋

17、PB

18、的最小值是________．解析点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，－1)，则

19、PA

20、＝

21、PC

22、，设BC与x轴的交点为M，则

23、MA

24、＋

25、MB

26、＝

27、MC

28、＋

29、MB

30、＝

31、BC

32、＝2.由三角形两边之和大于第三边知当P不与M重合时，

33、PA

34、＋

35、PB

36、＝

37、PC

38、＋

39、PB

40、＞

41、BC

42、，故当P与M重合时，

43、PA

44、＋

45、PB

46、取得最小值．答案2三、解答题10．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为

47、2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．解析依题意知kAC＝－2，A(5,1)，所以直线AC的方程为2x＋y－11＝0，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4,3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以所以B(－1，－3)，所以kBC＝，所以直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.11．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求

48、a

49、b

50、的最小值．解析(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋.因为a2≥0，所以b≤0.又因为l1与l2不重合，所以a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，

51、ab

52、＝≥2，当且仅当a＝±1时，等号成立，因此

53、ab

54、的最小值为2.12．(2019·信阳调考)已知直线m：2x－y－3＝0与直线n：x＋y－3＝0的交点为P.(1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的

55、距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，△ABO的面积为4