2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标47两条直线的位置关系

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1、第47讲两条直线的位置关系[解密考纲]对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a＝(　D　)A．1　　B．－C．－　　D．－2解析由a×1＋2×1＝0得a＝－2，故选D．2．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　C　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－5＝0解析由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求

2、直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m＝(　B　)A．0　　B．－8　　C．2　　D．10解析kAB＝＝－2，则m＝－8.4．“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(　C　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为m＝1时，两直线方程分别是x－y＝0和x

3、＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)·m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C．5．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　A　)A．3　　B．2C．3　　D．4解析由条件知点M的轨迹是直线x＋y＋＝0，即x＋y－6＝0，所以最小距离为＝3.6．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，

4、CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP＝(　D　)A．2　　B．1　　　　C．　　D．解析以AB为x轴，AC为y轴建立如图所示的直角坐标系，由题设知B(4,0)，C(0,4)，则直线BC方程为x＋y－4＝0，设P(t,0)(0

5、AP

6、

7、＝.故选D．二、填空题7．经过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是__2x－y＋4＝0__.解析解析y′＝6x－4，∴y′

8、x＝1＝2，∴所求直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.8．过点(－1,1)的直线被圆x2＋y2－2x－4y－11＝0截得的弦长为4，则该直线的方程为__x＝－1或3x＋4y－1＝0__.解析圆x2＋y2－2x－4y－11＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝16，则圆心为点M(1,2)，半径r＝4.由条件知，点(－1,1)在圆

9、内，设过点N(－1,1)的直线为l，当l的斜率k不存在时，l：x＝－1，则交点A(－1,2－2)，B(－1，2＋2)，满足

10、AB

11、＝4.当l的斜率k存在时，设l：y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0，则圆心M(1,2)到直线l的距离d＝＝.则d2＋(2)2＝16，即d2＝＝16－12＝4，解得k＝－.此时，y－1＝－(x＋1)，即3x＋4y－1＝0.综上所述，直线l为x＝－1或3x＋4y－1＝0.9．已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则

12、PA

13、＋

14、PB

15、的最小值是__2__.解析点A(

16、1,1)关于x轴的对称点为C(1，－1)，则

17、PA

18、＝

19、PC

20、，设BC与x轴的交点为M，则

21、MA

22、＋

23、MB

24、＝

25、MC

26、＋

27、MB

28、＝

29、BC

30、＝2.由三角形两边之和大于第三边知，当P不与M重合时，

31、PA

32、＋

33、PB

34、＝

35、PC

36、＋

37、PB

38、＞

39、BC

40、，故当P与M重合时，

41、PA

42、＋

43、PB

44、取得最小值．三、解答题10．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解析点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝＝.设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠

45、－5)，则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝＝，解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d＝＝，解得n＝－3或n＝9，所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.综上知正方形的其他三边所在直线