2019版高考数学一轮复习第八章解析几何第47讲两条直线的位置关系学案

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1、第47讲　两条直线的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2015·湖南卷，132014·四川卷，142014·江苏卷，11确定两条直线的位置关系，已知两条直线的位置关系求参数，求直线的交点和点到直线的距离，对称问题，过定点的直线系问题.分值：3～5分1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔__k1＝k2__；②当不重合的两条直线l1，l2的

2、斜率都不存在时，l1与l2的关系为__平行__.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔__k1k2＝－1__；②如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1与l2的关系为__垂直__.2．两条直线的交点3．三种距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离＝____点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝____两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝____4．必会结论(1)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：①垂直：Bx－Ay

3、＋m＝0；②平行：Ax＋By＋n＝0.(2)与对称问题相关的两个结论：①点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．②设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)．　则有可求出x′，y′.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　×　)(2)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　)(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　√　)(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(　

4、√　)(5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　√　)解析(1)错误．当方程组有唯一解时两条直线相交，若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．(2)错误．应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式，即点P到直线的距离为.(3)正确．因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长，即点到直线的距离．(4)正确．两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长，即两条直线上各取一点的最短距离．(5)正确．根据对称性可知直线AB与直线l垂直且直线l平分线段AB，所以直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．2．已

5、知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝(　B　)A．6　　B．－6　　C．5　　D．－5解析由已知得k1＝1，k2＝.∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，∴1×＝－1，即m＝－6.3．点(0，－1)到直线x＋2y＝3的距离为(　B　)A．　　B．　　C．5　　D．解析d＝＝.4．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(　B　)A．(－a－1，－b－1)　　B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)　　D．(－b，－a)解析设对称点为(x′，y′)，则解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.5．直线l1：x－y＝0与直线l2：2x－

6、3y＋1＝0的交点在直线mx＋3y＋5＝0上，则m的值为(　D　)A．3　　B．5　　　　C．－5　　D．－8解析由得l1与l2的交点坐标为(1,1)，所以m＋3＋5＝0，m＝－8.一　两条直线的平行与垂直问题两条直线平行与垂直问题中的注意点(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．【例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2

7、，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解析(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.(*)又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.(**)由(