2019版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第47讲 两条直线的位置关系学案

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1、第47讲 两条直线的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2015·湖南卷,132014·四川卷,142014·江苏卷,11确定两条直线的位置关系,已知两条直线的位置关系求参数,求直线的交点和点到直线的距离,对称问题,过定点的直线系问题.分值:3~5分1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k

2、2,则有l1∥l2⇔__k1=k2__;②当不重合的两条直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为__平行__.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则l1⊥l2⇔__k1k2=-1__;②如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则l1与l2的关系为__垂直__.2.两条直线的交点3.三种距离点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离=____点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=____两条平行线Ax+By+C1=0与A

3、x+By+C2=0间的距离d=____4.必会结论(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为:①垂直:Bx-Ay+m=0;②平行:Ax+By+n=0.(2)与对称问题相关的两个结论:①点P(x0,y0)关于A(a,b)的对称点为P′(2a-x0,2b-y0).②设点P(x0,y0)关于直线y=kx+b的对称点为P′(x′,y′). 则有可求出x′,y′.1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.( × )(2)点P(x0,y0)

4、到直线y=kx+b的距离为.( × )(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( √ )(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.( √ )(5)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.( √ )解析(1)错误.当方程组有唯一解时两条直线相交,若方程组有无穷多个解,则两条直线重合.(2)错误.应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式,即点P到直线的距离为.(3)

5、正确.因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长,即点到直线的距离.(4)正确.两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,即两条直线上各取一点的最短距离.(5)正确.根据对称性可知直线AB与直线l垂直且直线l平分线段AB,所以直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.2.已知l1的倾斜角为45°,l2经过点P(-2,-1),Q(3,m),若l1⊥l2,则实数m=( B )A.6  B.-6  C.5  D.-5解析由已知得k1=1,k2=.∵l1⊥l2,∴k1k2=-1,∴1×=-1,即m=-6.

6、3.点(0,-1)到直线x+2y=3的距离为( B )A.  B.  C.5  D.解析d==.4.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是( B )A.(-a-1,-b-1)  B.(-b-1,-a-1)C.(-a,-b)  D.(-b,-a)解析设对称点为(x′,y′),则解得x′=-b-1,y′=-a-1.5.直线l1:x-y=0与直线l2:2x-3y+1=0的交点在直线mx+3y+5=0上,则m的值为( D )A.3  B.5    C.-5  D.-8解析由得l1与l2的交点坐标为(1,1),所以

7、m+3+5=0,m=-8.一 两条直线的平行与垂直问题两条直线平行与垂直问题中的注意点(1)当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【例1】已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解析

8、(1)由已知可得l2的斜率存在,且k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,a=1.∵l1⊥l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.又∵l1过点(-3,-1),∴-3a+4=0,即a=(矛盾),∴此种情况不存在,∴k2≠0,即k1,k2都存在.∵k2=1-a,k1=,l1⊥l2,∴k1k2=-1,即(1-a)=-1.(*)又∵l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.(**)由(

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