2020届高考数学一轮总复习第九单元解析几何第66讲曲线与方程练习理（含解析）新人教A版

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1、第66讲　曲线与方程1．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(D)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，因为·＝x2，所以(－2－x)·(3－x)＋y2＝x2，即y2＝x＋6.2．已知F1(－1,0)、F2(1,0)，且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项，则动点P的轨迹是(A)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段由于

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、＝2

12、F1F2

13、＝4>2，所以P点轨迹为椭圆．3．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y＋2＝0对称曲线的方程是(D)A．f(x＋2，y)＝0B．f(x－2，y)＝0

14、C．f(y＋2，x－2)＝0D．f(y－2，x＋2)＝0设(x0，y0)是f(x，y)＝0上任一点，它关于x－y＋2＝0的对称点为(x，y)，则解得又f(x0，y0)＝0，所以f(y－2，x＋2)＝0.4．设A1、A2是椭圆＋＝1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(C)A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1设交点为P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)．因为A1、P1，P三点共线，所以＝，①因为A2、P2，P三点共线，所以＝，②解①②得x0＝，y0＝，代入＋＝1，化简得－＝1.5

15、．在圆x2＋y2＝9中，过已知点P(1,2)的弦的中点的轨迹方程为　(x－)2＋(y－1)2＝　.设弦的中点为M，则OM⊥PM.所以M在以OP为直径的圆上，故所求轨迹方程为(x－)2＋(y－1)2＝.6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆在x轴上截得的线段长为2，在y轴上截得的线段长为2，则圆心P的轨迹方程为　y2－x2＝1　.设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3，所以P点的轨迹方程为y2－x2＝1.7．(2017·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(

16、2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，＝(x－x0，y)，＝(0，y0)．由＝得x0＝x，y0＝y.因为M(x0，y0)在C上，所以＋＝1.因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.(2)由题意知F(－1,0)．设Q(－3，t)，P(m，n)，则＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，·＝3＋3m－tn，＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)．由·＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以·＝0，即⊥.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂

17、直于OQ的直线l过C的左焦点F.8．点P是以F1、F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点M，则点M的轨迹是(D)A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆连接OM，延长F2M交F1P的延长线于点Q，则

18、PQ

19、＝

20、PF2

21、.所以

22、QF1

23、＝

24、PF1

25、＋

26、PQ

27、＝

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＝2a.因为OM为△F1F2Q的中位线，所以

32、OM

33、＝

34、QF1

35、＝a.因此点M的轨迹是圆．故选D.9．(2016·广东佛山六校联考)已知A(3,2)，B(1,0)，P(x，y)满足＝x1＋x2(O为坐标原点)，若x1＋x2＝1，则P点坐标满足的方程为　x－y－1＝0　.因为＝x1＋

36、x2，所以(x，y)＝(3x1,2x1)＋(x2,0)＝(3x1＋x2,2x1)，所以x＝3x1＋x2，y＝2x1，所以x－y＝x1＋x2＝1，故P点坐标满足的方程为x－y－1＝0.10．(2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．由题意知F(，0)，设直线l1的方程为y＝a，直线l2的方程为y＝b，则ab≠0，且A(，a)，B(，b)，P(－，a)，Q(－，b)，R(－，)．记

37、过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0.(1)证明：由于F在线段AB上，故1＋ab＝0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1＝＝＝＝＝－b＝＝k2.所以AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则S△ABF＝

38、b－a

39、

40、FD

41、＝

42、b－a

43、

44、x1－

45、，S△PQF＝.由题意可得

46、b－a

47、

48、x1－

49、＝，所以x1＝0(舍去)，x1＝1.设满足条件的AB的中点为E(x，y)．当AB与x轴