2020届高考数学一轮总复习第九单元解析几何第59讲直线的方程练习理（含解析）新人教A版

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1、第59讲　直线的方程1．若xsin＋ycos－1＝0的倾斜角α是(C)A.B.C.D.因为k＝tanα＝－tan＝tan(π－)＝tan，所以α＝.2．(2018·绵阳南山中学月考)若A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(C)A．k≤或k≥B．k≤－或k≥－C.≤k≤D．－≤k≤－因为A(－2，－3)，B(－3，－2)，P(1,1)，所以kAP＝＝，kBP＝＝，所以≤k≤.3．点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是(D)A．

2、[，1]B．(，1)C．[，1]D．(，1)的几何意义表示△ABC内的点P(x，y)到点D(1,2)连线的斜率，可求得kBD＝1，kDA＝，数形结合可得：kDA

3、式得直线l的方程为2x＋3y＋1＝0.5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于　　.(方法1)依题意＝，所以a－2＝，所以a＝.所以＋＝＋＝＝.(方法2)过B、C的直线方程为＋＝1，又直线过点(2,2)，所以＋＝1，所以＋＝.6．已知函数f(x)＝x－4lnx，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为　3x＋y－4＝0　由f′(x)＝1－，则k＝f′(1)＝－3，又f(1)＝1，故切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.7．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边

4、的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)，BC中点N(，)．因为M在y轴上，所以＝0，所以x0＝－5，因为N在x轴上，所以＝0，所以y0＝－3.即顶点C的坐标为(－5，－3)．(2)因为M(0，－)，N(1,0)，所以直线MN的方程为＋＝1，即5x－2y－5＝0.8．(2018·武汉二月调研)已知直线l与曲线y＝x3－6x2＋13x－9相交，交点依次为A，B，C，且

5、AB

6、＝

7、BC

8、＝，则直线l的方程为(B)A．y＝－2x＋3B．y＝2x－3C．y＝3x－5D．y＝－3x＋2验证法：因为y′＝3x2－

9、12x＋13，y″＝6x－12，令y″＝0，得x＝2，代入y＝x3－6x2＋13x－9得y＝1.所以曲线的中心为(2，1)，由

10、AB

11、＝

12、BC

13、＝，可知B(2，1)，所以直线l必过B，由此可排除A，D.由

14、AB

15、＝，若k＝2，则A为(3，3)代入y＝f(x)满足，故选B.9．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为__2x＋3y＋1＝0__．(方法1)P(2，3)在已知直线上，得解得2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－，所以所求直线为y－b1＝－(x

16、－a1)，即2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.(方法2)由知Q1，Q2在直线2x＋3y＋1＝0，而Q1，Q2两点确定一条直线，故所求方程为2x＋3y＋1＝0.10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，所以2－a＝0即a＝2时，直线方程为3x＋y＝0.当a≠2时，a＋1显然不为0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，所以＝a－2即a＋1＝1，所以a＝0，直线方程为x＋y＋2＝0.

17、故所求直线方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当：或解得a≤－1，故所求a的取值范围为(－∞，－1]．