2020届高考数学一轮总复习第九单元解析几何第63讲椭圆练习理（含解析）新人教A版

《2020届高考数学一轮总复习第九单元解析几何第63讲椭圆练习理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第63讲　椭　圆1．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上的一点，N是MF1的中点，若

2、ON

3、＝1，则

4、MF1

5、的长等于(C)A．2B．4C．6D．5因为

6、ON

7、＝1，所以

8、MF2

9、＝2，又

10、MF1

11、＋

12、MF2

13、＝8，所以

14、MF1

15、＝6.选C.2．(2017·江苏五校联考)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且

16、PF1

17、，

18、F1F2

19、，

20、PF2

21、成等差数列，则椭圆方程为(A)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点(2，)在椭圆上知＋＝1.又

22、

23、PF1

24、，

25、F1F2

26、，

27、PF2

28、成等差数列，则

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、＝2

33、F1F2

34、，即2a＝2·2c，即＝，又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(A)A.B.C.D.由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，所以＝，所以e＝＝＝＝＝.4．(2018·江西第一次诊

35、断)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

36、PM

37、＋

38、PF1

39、的最大值为(B)A．20B．15C．10D．5因为P在椭圆上，所以

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a＝10，所以

44、PM

45、＋

46、PF1

47、＝

48、PM

49、＋10－

50、PF2

51、＝10＋

52、PM

53、－

54、PF2

55、≤10＋

56、MF2

57、＝10＋5＝15，当P在MF2的延长线上时取等号．5．(2019·广州市二模)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线y＝x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为　＋＝1　.设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)

58、，因为c＝1，则a2＝b2＋c2＝b2＋1，所以椭圆方程为＋＝1.设F(1,0)关于直线l：y＝x的对称点为M(x1，y1)，则解得即M(，)．又M在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝，则a2＝，所以椭圆的方程为＋＝1.6．(2018·株洲醴陵第三次月考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围为　(－，)　.由题意知F1(－，0)，F2(，0)，设P(x0，y0)，则1＝(－－x0，－y0)，2＝(－x0，－y0)，所以1·2＝x－5＋y<0.①又＋＝1，②由①②得x<

59、，所以－b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，若·＝0，椭圆的离心率为，△AOF2的面积为2，求椭圆的方程．因为·＝0，所以AF2⊥x轴．设点A的坐标为(c，y)(y>0)，将(c，y)代入＋＝1得y＝，所以S△AOF2＝·c·＝2，又e＝＝，所以b2＝2，所以b2＝8.由＝，设c＝k，a＝2k(k>0)，则4k2＝8＋2k2，所以k＝2，所以a＝4，b2＝8，所以椭圆方程为＋＝1.8．(2018·郑州三模)已知P为椭圆＋＝1上一个动

60、点，过点P作圆(x＋1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别是A，B，则·的取值范围为(C)A．[，＋∞)B．[，]C．[2－3，]D．[2－3，＋∞)(方法1)直接法(选择

61、PF

62、＝t作为自变量建立函数)设

63、PF

64、＝t，则1≤

65、PF

66、≤3.所以

67、PA

68、＝

69、PB

70、＝＝，设∠FPA＝α，则sinα＝＝，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－，所以·＝(t2－1)·cos2α＝(t2－1)·(1－)＝t2＋－3.令g(t)＝t2＋－3，t∈[1，3]．所以g(t)≥2－3＝2－3.当且仅当t2＝，即t＝∈[1，3]时取“＝”．又当t＝1时，

71、g(1)＝0，t＝3时，g(3)＝，所以g(t)max＝.所以g(t)的取值范围为[2－3，]．即·的取值范围为[2－3，]．(方法2)直接法(选择∠FPA作为自变量建立函数)设∠FPA＝α，则与的夹角为2α，

72、PA

73、＝

74、PB

75、＝，所以·＝

76、

77、

78、

79、cos2α＝·cos2α＝·cos2α，设cos2α＝t，则g(t)＝·＝＝(1－t)＋－3≥2－3.当P为椭圆的右顶点时，sinα＝，所以cos2α＝，所以·的最大值为×＝.所以·的取值范围为[2－3，]．(方法3)特例法(选取两个特殊位置处理)当P为右顶点时，

80、PA

81、＝

82、PB

83、＝，设∠

84、FPA＝α，则sinα＝，cos2α＝1－2sin2α＝，此时·＝××＝，排除A，D.当P为左顶点时，此时·＝0，排除B，选C.(方法4)排除法(定性排除)，因为P在椭圆上运动，所以·有范围，由此排除A，D，当P在椭圆上所引两切线的夹