建筑力学第三章力系简化的基础知识

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1、建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识建筑力学建筑力学电子教案§3–1平面汇交力系的合成与平衡条件第三章力系简化的基础知识§3–2力对点的矩§3–3力偶力偶矩第三章力系简化的基础知识§3–4平面力偶系的合成与平衡条件§3–5力的等效平移§3–1平面汇交力系的合成与平衡条件建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识一、概念力系:是指作用在物体上的一群力。F1ABCF2F3平衡力系:作用于刚体而使其保持平衡的力系,其不会改变刚体原有的状态。等效力系:若两个力系分别作用于同一物体其效应相同。合力:若一个力与一个力系等效,则这个力就是这个力系的合力。汇交

2、力系:如果力系中诸力的作用线汇交于一点。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识二、力的可传递性作用于刚体上某一点的力,可沿其作用线移至同一刚体内的任一点,而不改变该力对刚体的作用效应。增减平衡力系原理:在刚体上增加或者减去一组平衡力系,不会改变原力系对刚体的作用效应。滑移矢量:只需表示出作用线而无需表示出作用点的矢量。作用于刚体上的力是滑移矢量。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识三、汇交力系合成的几何法(矢量法)1、二力的合成合力方向可应用正弦定理确定:由余弦定理:由力的平行四边形法则作,也可用力的三角形来作。建筑力学电子教案第三章力系简

3、化的基础知识2、汇交力系合成的几何法为力多边形汇交力系可合成为一个作用于汇交点的合力,合力的力矢由多边形的封闭边表示。即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过各力的汇交点。即:结论:建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图;③作力多边形,选择适当的比例尺;④求出未知数几何法解题不足:①精度不够,误差大;②作图要求精度高;③不能表达各个量之间的函数关系。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识四、汇交力系合成的解析法(投影法)1、力在轴上的投影X=Fx=F·cosa;Y=Fy=F·sina

4、=F·cosb平面上的力在轴上的投影是代数量。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识3、平面汇交力系合成的解析法2、合力投影定理力系的合力在任一坐标轴上的投影,等于该力系中各个分力在同一轴上的投影的代数和。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识五、平面汇交力系的平衡条件汇交力系平衡的充要条件是该力系合力的大小为零,即:建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识解:①研究AB杆;②画出受力图;③列平衡方程[例]已知P=2kN,求FCD,RA。④解平衡方程:解得:建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度

5、特殊时用几何法(解力三角形)比较简便。解题技巧及说明:3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或特殊,都用解析法。4、对力的方向判定不准的,一般用解析法。5、解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说明物体受压力。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识§3–2力对点的矩取决于力的大小、方向;取决于力偶的大小、方向。力对物体可以产生移动效应:转动效应:一、平面中力对点之矩+-①是代数量,单位Nm。当F=0或

6、d=0时,=0。③是影响转动的独立因素。说明:②F↑,d↑转动效应明显。④=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识定理:合力对任一点的矩矢等于所有各分力对同一点的矩的矢量和。即:二、合力矩定理由合力投影定理有:[证]Od=Ob+Oc又∵建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识§3–3力偶力偶矩力偶:两力大小相等,作用线不重合的反向平行力概念:力偶臂:二力作用线之间的距离力偶作用面力偶矩力偶对刚体只产生转动效应,而力偶矩矢是对刚体转动效应的度量。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识由于O点是任取的—+FF'd

7、OxAB建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识力偶的等效及性质力偶的等效条件:两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等,即两个力偶矩矢相等的力偶等效。力偶的性质:性质1:力偶既没有合力,本身又不平衡,是一个基本力学量。性质2:力偶可在其作用面内任意转移,或移到另一平行平面,而不改变对刚体的作用效应。性质3:保持力偶转向和力偶矩的大小(即力与力偶臂的乘积)不变,力偶中的力和力偶臂的大小可以改变,而不会改变对刚体的作用效应。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识§3–4平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成:设有两个力偶dd建筑力学电子教案第三

8、章力系简化的基础知识平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代

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1、建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识建筑力学建筑力学电子教案§3–1平面汇交力系的合成与平衡条件第三章力系简化的基础知识§3–2力对点的矩§3–3力偶力偶矩第三章力系简化的基础知识§3–4平面力偶系的合成与平衡条件§3–5力的等效平移§3–1平面汇交力系的合成与平衡条件建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识一、概念力系:是指作用在物体上的一群力。F1ABCF2F3平衡力系:作用于刚体而使其保持平衡的力系,其不会改变刚体原有的状态。等效力系:若两个力系分别作用于同一物体其效应相同。合力:若一个力与一个力系等效,则这个力就是这个力系的合力。汇交

2、力系:如果力系中诸力的作用线汇交于一点。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识二、力的可传递性作用于刚体上某一点的力,可沿其作用线移至同一刚体内的任一点,而不改变该力对刚体的作用效应。增减平衡力系原理:在刚体上增加或者减去一组平衡力系,不会改变原力系对刚体的作用效应。滑移矢量:只需表示出作用线而无需表示出作用点的矢量。作用于刚体上的力是滑移矢量。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识三、汇交力系合成的几何法(矢量法)1、二力的合成合力方向可应用正弦定理确定:由余弦定理:由力的平行四边形法则作,也可用力的三角形来作。建筑力学电子教案第三章力系简

3、化的基础知识2、汇交力系合成的几何法为力多边形汇交力系可合成为一个作用于汇交点的合力,合力的力矢由多边形的封闭边表示。即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过各力的汇交点。即:结论:建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图;③作力多边形,选择适当的比例尺;④求出未知数几何法解题不足:①精度不够,误差大;②作图要求精度高;③不能表达各个量之间的函数关系。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识四、汇交力系合成的解析法(投影法)1、力在轴上的投影X=Fx=F·cosa;Y=Fy=F·sina

4、=F·cosb平面上的力在轴上的投影是代数量。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识3、平面汇交力系合成的解析法2、合力投影定理力系的合力在任一坐标轴上的投影,等于该力系中各个分力在同一轴上的投影的代数和。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识五、平面汇交力系的平衡条件汇交力系平衡的充要条件是该力系合力的大小为零,即:建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识解:①研究AB杆;②画出受力图;③列平衡方程[例]已知P=2kN,求FCD,RA。④解平衡方程:解得:建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度

5、特殊时用几何法(解力三角形)比较简便。解题技巧及说明:3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或特殊,都用解析法。4、对力的方向判定不准的,一般用解析法。5、解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说明物体受压力。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识§3–2力对点的矩取决于力的大小、方向;取决于力偶的大小、方向。力对物体可以产生移动效应:转动效应:一、平面中力对点之矩+-①是代数量,单位Nm。当F=0或

6、d=0时,=0。③是影响转动的独立因素。说明:②F↑,d↑转动效应明显。④=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识定理:合力对任一点的矩矢等于所有各分力对同一点的矩的矢量和。即:二、合力矩定理由合力投影定理有:[证]Od=Ob+Oc又∵建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识§3–3力偶力偶矩力偶:两力大小相等,作用线不重合的反向平行力概念:力偶臂:二力作用线之间的距离力偶作用面力偶矩力偶对刚体只产生转动效应,而力偶矩矢是对刚体转动效应的度量。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识由于O点是任取的—+FF'd

7、OxAB建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识力偶的等效及性质力偶的等效条件:两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等,即两个力偶矩矢相等的力偶等效。力偶的性质:性质1:力偶既没有合力,本身又不平衡,是一个基本力学量。性质2:力偶可在其作用面内任意转移,或移到另一平行平面,而不改变对刚体的作用效应。性质3:保持力偶转向和力偶矩的大小(即力与力偶臂的乘积)不变,力偶中的力和力偶臂的大小可以改变,而不会改变对刚体的作用效应。建筑力学电子教案第三章力系简化的基础知识§3–4平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成:设有两个力偶dd建筑力学电子教案第三

8、章力系简化的基础知识平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代

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