工程力学 第三章 一般力系的简化.ppt

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1、第三章一般力系的简化一般力系实例1、力的平移定理§3-3平面一般力系向作用面内一点简化2、平面一般力系向作用面内一点简化·主矢和主矩能否称为合力：能否称为合力偶：若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩3、简化结果分析=其中合力矩定理若为O1点，如何?主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关4、平面固定端约束===≠例3-6已知：求：力系的合力合力与OA的交点到点O的距离x，合力作用线方程。解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主

2、矩向下与x正向成70.84度角（2）、求合力及其作用线位置。（3）、求合力作用线方程即有：求与x轴的交点1、 力对点的矩以矢量表示——力矩矢§3–4力对点的矩和力对轴的矩（3–4）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为（3–5）（3–6)又则2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。（3–7）=（3-8）3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力在三根轴上的分力，，，力作用点的坐标x,y,z求：力对x,y,z轴的矩=+0-=（3-9）=-+0=（3-10）比较（3-

3、6）、（3-8）、（3-9）、（3-10）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。例3-7已知：求：解：把力分解如图§3–5空间力偶系1、空间力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；力偶矩矢（3–11）2、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。===(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其

4、所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。====(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量3．力偶系的合成与平衡条件==有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。简写为（3–12）有空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即例3-8求：工件所受合力偶矩在轴上的投影。已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A。求力偶的投影圆盘面O1垂直于z轴，求:

5、轴承A,B处的约束力。例3-9已知：F1=3N，F2=5N，构件自重不计。两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB=800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如图b所示。解得由力偶系平衡方程§3–6空间一般力系向一点的简化·主矢和主矩1． 空间一般力系向一点的简化其中，各，各空间汇交与空间力偶系等效代替---空间一般力系。称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，,轴的矩。式中分别表示各力空间汇交力系的合力—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机

6、仰头力系简化的意义1）   合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2． 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当时，当最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系§3–7重心质心1． 计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（3–13）对均质

7、物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式2.计算的简易方法1）利用对称性2）分割法3）负面积法例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。解:厚度方向重心坐标已确定，则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为只求重心的x,y坐标即可。例4-13求：其重心坐标。已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，由而得由对称性，有小圆（半径为）面积为，为负值。小半圆（半径为）面积为,为三部分组成，设大半圆面积为，3． 实测