工程力学c第二章力系的简化

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1、DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第二章力系的简化本章介绍力系的分类力系简化结果讨论平行力系的中心和重心汇交力系的合成力偶系的合成任意力系向任意一点简化、主矢和主矩力系的简化（也称为力系的合成）：用一简单力系等效代替一复杂力系的过程，同时也是合成的过程。§2-1力系的分类力系平面力系——力系中各力作用线位于同一平面空间力系——力系中各力作用线不在同一平面按力系各力作用线位置特征可将力系分为汇交力系、平行力系和任意力系。汇交力系——力系各力作用线汇交于一点平行力系——力系各力作用线相互平行任意力系——力系各力

2、作用线既不完全汇交也不完全平行。于是可有平面汇交力系空间平行力系空间力系平面力系平面平行力系空间汇交力系平面任意力系空间任意力系空间力偶系力偶系平面力偶系合力为：称为力多边形规则几何法和解析法§2-2汇交力系的合成1、几何法几何法各分力相连的顺序任意，但合成的结果是惟一的。结论空间汇交力系可合成（简化）为一合力，此合力等于各分力的矢量和，作用线通过汇交点。几何法合成是将各力首尾相连，形成空间力多边形，由多边形起点指向终点的封闭边为合力矢量。2、合力投影定理合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。3、解析法各力沿坐标轴投影得:合力大

3、小为:合力方向为:例2-1在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示。由上表得所以合力的大小为合力的方向余弦为解：F1F2F3F4单位Fx1202kNFy1015-510kNFz341-2kN合力FR与x，y，z轴间夹角试求：这四个力的合力的大小和方向。§2-3力偶系的合成1、空间力偶系的合成任意个空间分布的力偶可以合成为一合力偶，合偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。推广到一般：将上式在直角坐标x、y、z上投影得：合力偶矩矢的大小：合力偶矩矢的方向：即得到合力偶矩矢解析式。2、平面力偶系的合成推广到具有n个力偶的情形已知：则有：即：

4、同平面内的任意个力偶，可以合成为一个合力偶，合力偶等于各个力偶矩的代数和。求：工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz及合力偶矩矢的大小和方向。例2-2在工件的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80N·m。将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。可得所以合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的方向余弦解：CxAByMFFC§2-4任意力系向任意一点简化、主矢和主矩1、力的平移定理附加力偶力的平移定理简化前后对比，表明力可以平移但要附加一个力偶。力的平移定理：作用在刚体上的力可以向任意点平移，但必须附加一个力偶。这个

5、附加力偶的矩矢等于原力对于平移点之矩矢。此定理是力系向一点简化的理论根据。攻丝用单手加力时攻丝用单手加力时攻丝应当用双手，施加力偶以免折断丝锥。2、任意力系向任意一点简化，主矢和主矩O—简化中心利用力平移定理将各力向简化中心平移；得到平面汇交力系和平面力偶系，分别合成可得作用于O点的一个力F’R和一个力偶MO,与原力系等效。F’R称为原力系的主矢，等于原力系中各力的矢量和；MO称为原力系对简化中心的主矩，等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。MO＝∑MO（Fi）F’Rx＝∑FixF’Ry＝∑Fiy任意力系向任意一点简化，主矢和主矩简化为汇交力

6、系和力偶系空间任意力系向任一点简化，一般得一个主矢和一个主矩，它们共同作用的结果与原力系等效。主矢等于原力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关。主矩等于原力系中各力对简化中心力矩的矢量和，一般与简化中心的位置有关。任意力系的主矢和主矩是决定力系对刚体作用效应的两个基本物理量。求主矢和主矩的解析法（1）主矢则主矢大小为：方向为：主矢作用于简化中心求主矢和主矩的解析法（2）主矩则主矩大小为：方向为：§2-5力系的简化结果分析简化结果为通过简化中心的合力。简化结果为一合力偶。因力偶矩矢与矩心位置无关，故主矩与简化中心的位置无关。原空间力系合成为一合

7、力FR。但合力作用线距简化中心：合力对简化中心的矩等于主矩：合力矩定理：空间任意力系的合力对于任一点的矩等于各分力对同一点的矩的矢量和。主矩：因此有：xzyOxzyO称为力螺旋左螺旋右螺旋MOMO力螺旋实例力螺旋实例(3)若主矢F‘R与主矩MO既不平行也不垂直表明原空间任意力系合成为一个力螺旋。空间任意力系平衡。下一章将重点讨论。用力系简化的理论分析固定端的约束反力。固定端特点是：同时存在约束反力和约束反力偶例2-3飞机机翼F1F2F3ABCDxyF4M1M25060503050例2-4折杆承受平面力和力偶的作用，若已知F1=50N，F2=85

8、0N，F3=250N，F4=850N，M1=200N.m，M2=400N.m，其他尺寸如图所示（单位为cm）。求：（1）所有力向A点简化的结果；（2）