《谢奇之-工程力学》受力分析和力系简化

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1、受力分析和力系简化今天开始学习新的一章，受力分析和力系简化。我们知道在工程当中，要研究构件的受力情况及承载能力，就一定需要对构件进行受力分析。以此获取其它未知力的信息。为了使求解未知力的过程变得简单，我们就需要对作用在物体上的力系进行简化，也就是用一个简单的力系來等效代替复杂的力系，这个简单力系必须保证对物体的作用效果与复杂力系一样。（这里物体上作用有两个力，根据平行四边形法则，我们可以得到其合力，这个合力对物体的作用效果与这两个力是一样的。）下面我们來具体介绍每节的内容。笫一节受力分析和受力图。我们先來了解受力分析，什么是受力分析

2、呢？在解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究対象；然后根据已知条件，约束类型并结合基木概念和公理分析它的受力情况，即将所研究的物体或物体系统从与其联系的物体屮分离出来，分析它的受力状态，这个过程称为物体的受力分析。通过这个过程，我们就可以把物体的受力情况搞清楚。为了弄清楚物体的受力情况，我们就需要对力进行分类，那么作用在物体上的力可分为两类：第一类是：主动力，例如重力，风力，气体圧力等，通常是已知的。来第二类是：被动力，即约束反力，i般是未知的，需要我们求的。很显然，被动力是需要通过主动力来求解的。为了清笼地表示物

3、体（即研究対象）的受力情况，我们就需要用受力图的形式來表示。首先将研究对象从周围物体（施体力）中分离出來，然后把周围物体対研究対象的作用力（包括主动力和约束力）全部画出來。这种表示物体受力情况的简图称为受力图。画受力图的步骤可概括如下：（1）根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即取分离体。（2）画出作用在分离体上的全部主动力。（3）根据各类约束性质逐一画出约束力。在进行物体的受力分析画受力图时，有时可利用二力平衡条件，三力平衡汇交定理以及作用反作用定律等，正确、简洁地画出物体的受力图。同时，还需要根据约束的类型，

4、正确画出约束力。正确画岀物体的叉力图，是分析、解决力学问题的基础。下血举例说明画受力图的正确方法。画受力图应注意的问题：1、不要漏画力，除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用，要分清研究对象（受力体）都与周用哪些物体（施力体）相接触，接触处必冇力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力，对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。3、不耍画错力的方向，约束力的方向必须严格地按照约束的类型來画，不能单凭直观或根据主动力的方向來简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦

5、确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向tai错。4、受力图上不能再带约束，即受力图一定要tai在分离体上。5、受力图上只画外力，不画内力。一个丿j,属于外力还是内力，因研究对象的不同，冇可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。对于某一处的约朿反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上耍与Z保持一致。7、正确判断二力构件。汇交力系的简化我们继续讲汇交力系的简化，什么是汇交力系呢？汇交力系是指各力的作用线都

6、汇交于一点的力系；若各力作用线都在同一平面，则为平面汇交力系；如各力作用线不在同一平而,则为空间汇交力系。首先我们來介绍汇交力系合成的儿何法。假设在物体的a点作用了两个力，这两个力汇交Ma点，通过平行四边形法则，我们可以很容易把这两个力的合力求出來。合力的大小可以通过余弦定理求出來。如果物体的A点作用了多个力，我们该怎么求它的合力呢？比如：物休的A点上作用有4个力，他们汇交于A点，我们采用两两合成的办法，可以就出此汇交力系的合力。我们在求合力的时候，是否一定要安装F1-F4的顺序来合成呢？我们再来看一下。所以汇交力系的合成结果跟你选

7、取的力的顺序无关，无论你怎么选取，合力的结果最终都是一样的。合力应该由F1起始端指向F4的末端。这就构成了一个多边形，这个多边形就称为力多边形。汇交力系合力的表达式就是这个式子。合力FR应该等于n个力的矢量和。即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。关于汇交力系的合成冇儿点讨论，也是需要大家注意的地方。1、合力欠FR与各分力矢的作图顺序无关。2、各分力矢必须首尾相接。3、合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。根据力的平行四边形法则可知：汇交力系可简化为一合力，合力等于各分力的矢量和。也就是这个

8、表达式。如果我们在汇交点建立一个直角处标系oxyz,则每个分力可向坐标系oxyz投影，投影后每个分力的解析表达式为这个。Fix代表第i个分力在x轴上的投影分量。以此类推，第n个分力，也可得到类似的结果。然后我们把各个坐标轴上的投影分量