工程力学 第2章 力系的等效与简化(1)

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1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook工程力学(1)学习指导(第2章)2003-7-31第一篇工程静力学第2章力系的等效与简化作用在实际物体上的力系各式各样，但是，都可用归纳为两大类：一类是力系中的所有力的作用线都位于同一平面内，这类力系称为平面力系；另一类是力系中的所有力的作用线位于不同的平面内，称为空间力系。这两类力系对物体所产生的运动效应是不同的。同一类力系，虽然其中所包含的力不会相同，却可能对同一物体产生相同的作用效应。在就是前一章中提

2、到的力系等效的概念。本章将在物理学的基础上，对力系的基本特征量加以扩展，引入力系主矢与主矩的概念；以此为基础，导出力系等效定理；进而应用力向一点平移定理以及力偶的概念对力系进行简化。力系简化理论与方法将作为分析所有静力学和动力学问题的基础。一、教学要求与学习目标1．正确掌握下列基本概念与定义：(1)力系；(2)力系的主矢与主矩；(3)等效的概念；(4)力对点之矩；(5)力对轴之矩；(6)力对点之矩与力对轴之矩之间的关系；(7)力偶及其性质。2．正确掌握下列重要定理及其应用：(1)等效力系定理；(2)力向一点平

3、移定理；(3)合力之矩定理。23．正确掌握并应用力系简化的基本方法。二、理论要点1．等效的概念及有关等效的原理等效力系定理：如果作用于刚体上的力系可以用另一个力系来代替，而不改变刚体的运动状态，则称这两个力系等效。加减平衡力系原理：在已知力系上附加任意平衡力系，或除去任意平衡力系，则不改变原来力系对刚体的作用。这一原理又叫做“加减平衡力系原理”。它表明，加减平衡力系后，新力系与原来力系等效。根据这一原理，可以将已知力沿其作用线移至任意点而不改变力对物体的作用效果。这就是所谓力的可传性。上述有关等效的概念和加减

4、平衡力系原理以及力的可传性，都是针对运动效果而言的，因而只适用于刚体。当研究力对变形体所产生的变形效果时，这些都不适用。2．汇交力系的简化与汇交力系的平衡条件所谓汇交力系的简化就是求汇交力系的合力。这是研究汇交力系总的作用效果及其平衡问题所必需的。求汇交力系合力的方法有两种：一是将力系中所有的力逐次应用平行四边形法则，最后合成一个合力F。其矢量表达式为：F＝åFii二是采用力的投影方法，先求得各分力在x、y轴上的投影的代数和，即合力F在x、y轴上的投影：Fx=åFixiFy=åFiyi则合力F的大小为22F=

5、F+Fxy合力F的方向由F与x轴正方向的夹角确定：3Fya=arctanFx上述结果表明：汇交力系简化结果是一个力，也即这个力对物体的作用与原汇交力系等效。于是，根据以上分析可知，对于刚体，汇交力系平衡的必要与充分条件是合力等于零。3．力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩力对刚体既产生移动效果，也产生转动效果，力对点之矩即为力使刚体绕该点转动效果的度量。力矩是矢量，矢量的模为M(F)＝FhO矢量的方向按右手定则确定。在平面力系问题中，力矩矢量垂直于力系所在平面，这时，力矩也可以用代数量表示。于是，作用在刚体上的力

6、F对刚体上任意一点O之矩为M(F)＝±FhO其中MO(F)表示力F对O点之矩的大小；O称为“力矩中心”，h称为“力臂”，它为力矩中心O到力F作用线的垂直距离。力矩的正负由力使刚体绕力的中心转动方向而定。通常规定使刚体绕力矩中心逆时针方向转动的力矩为正；顺时针转动的为负。力对轴之矩空间力系中力对刚体的转动效果则用力对轴之矩度量。力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴之矩，其大小等于力的投影与投影作用线到轴之间的垂直距离的乘积。若力与轴平行或相交，则力对该轴之矩均为零。确定力对轴之矩的方法可以用空间图，先

7、确定力在三个座标轴上的投影，然后分别确定各个投影对各轴之矩，取其代数和即得力对轴之矩。力对轴之矩的正负号的确定方法是：面对座标轴正向，若力矩为逆时针者为正；顺时针者为负。力对轴之矩矢量的方向按照“右手定则”确定；右手握拳，四指代表力对轴之矩转动方向，拇指所指方向即为力对轴之矩矢量方向。若矢量方向与座标轴正方向4一致，力矩为正；反之为负。力对已知点之矩的矢量在通过这一点的任意轴上的投影等于这个力对于该轴之矩。4．力偶的概念及其性质力偶的概念大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力所组成的特殊力系称为“力偶

8、”。力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。力偶不能合成一个力，因此，力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。当刚体受力偶作用时，力偶对刚体的转动效果，用“力偶矩”度量。力偶矩是矢量。力偶矩矢量的模M＝Fh其中h称为“力偶臂”，它为两个力（F，Fˊ）作用线之间的垂直距离。力偶对任一点之矩恒等于力偶矩，而与力矩中心位置无关。与力矩相似，在平面力系问题中，力偶矩也可以表示为代数量，其正负号规定与力矩