05 力系的等效与简化.ppt

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1、第三章力系的简化静力学平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系，叫平面任意力系。[例]引言静力学工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系。(b)图中，若去了风力，则为空间平行力系。迎面风力侧面风力b提出问题如果一个刚体上承受的力比较多，多于3个，并且不是一个汇交力系，这种情况下如何解决这个刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等等，又如何处理？所有的力向一点简化。即可解决这一问题。力系向一点简化：把

2、未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）简化的含义判断复杂力系对物体的运动效果比较困难在O点作用什么力系才能使二者等效？1.力的平移定理力系的简化由力的可传性：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？问题：P假设点P作用力F，今在同一刚体上某点O，沿与力F平行方向施加一对大小相等（等于F）、方向相反的力O显然，这一对力并不改变力F对刚体的作用效果为什麽？1.力的平移定理加减平衡力系，两者等效F和F'组成了力偶静力学[证]力力系§3.1力线平移定理作用在刚体上

3、点A的力F，可以平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力F对新作用点B的矩。作用在刚体上力可平行移到任一点，平移时需附加一个力偶，附加力偶矩等于力对平移点的矩。力的平移定理力向一点平移实例FF-FF返回下一张上一张小结力向一点平移实例FF－FFMFMxMy返回下一张上一张小结静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力平移力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：力=平移力+力偶力平移力+力偶力平移力+力偶力+（─平移力）=力偶静力学一般力系（任

4、意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)§3.2平面一般力系向作用面内一点简化一、平面一般力系的简化结论:平面力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。2．平面力系向一点简化（1）主矢力系中各力的矢量和。F’R=∑Fi=∑Xi＋∑Yj对于给定的力系，主矢唯一.（2）主矩力系中各力对简化中心之矩的代数和。MO=∑MO(Fi)力系主矩与矩心的位置有关.力系的主矢和主矩大小：主矢方向：

5、简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）静力学大小：主矩MO方向：方向规定+-简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束雨搭车刀静力学固定端（插入端）约束说明：①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。固定端约束---简化结果的应用约束力包括两个分力，和一个约束力偶。固定端约束平面力系简化结果讨论：如前分析，平面力系总可以

6、简化为一个主矢和一个主矩该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：OOO’O’O称该力系平衡只要满足：可能有以下几种情况：静力学简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。②=0，MO≠0，即简化结果为一合力偶MO=M，此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，则力系平衡，下节专门讨论。≠0，MO=0，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时简化结果就是合力（这个力系的合力），。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）二、平面任意力系的简化结果分

7、析平衡简化为一个力偶简化为一个力平面力系简化结果分析MO(FR)=MOMO=∑MO(Fi)合力对某一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。MO(FR)=∑MO(Fi)简化为一合力：合力矩定理静力学④≠0，MO≠0，为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置静力学结论：平面任意力系的简化结果：①合力偶MO；②合力合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。平行分布的线荷载

8、xABAabBqqx(1)定义集中力;分布荷载;平行分布线荷载(线荷载)线荷载集度qN/m;k