理论力力系的等效与简化习题解

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1、第2章力系的等效与简化习题2-1图2－1试求图示中力F对O点的矩。解：（a）（b）（c）（d）2－2图示正方体的边长a=0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。ArA习题2-2图（a）解：习题2-3图2－3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。解：力F对x、y、z轴之矩为：2—4正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F，图中θ=30°，试求此力对各坐标轴之矩。习题2－4图解：4/5力F对x、y、z

2、轴之矩为：(a)2－5如图所示，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。解：习题2－5图=力F对x、y、z轴之矩为：；；（a）43M1M2M3M4习题2－6图2—6在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8N·m，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。解：2－7已知一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为：MA=20kN·m，MB=0，MC=–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。习题2－7图解：由已知MB=0知合力FR过B点；由MA=20kN·m，MC=-10kN·m知FR位于A、C间，且（图a）在图（a）

3、中，设OF=d，则（1）（2）即，F点的坐标为（-3,0）合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；(a)即作用线方程：4/5讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。2－8已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F==200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距d。习题2－8图解：向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中，合力，习题2－9图2－9图示平面任意力系中F1=40N，F2=80N，F3=40N，F4=110M，M=2000N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）

4、力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。解：向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为设合力作用线上一点坐标为（），则将、和值代入此式，即得合力作用线方程为：2－10图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？FPFPFPFPFPFP习题2－10图解（a）4/5（逆）合成结果为一合力偶（逆）（b）向A点简化（←）（逆）再向点简化，合力（←）习题2－11图2－11图示力系F1=25kN，F2=35kN，F3=20kN，力偶矩m=50kN·m。各力作用点坐标如

5、图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）向O点简化（2）合力设合力作用线过点，则，，合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。2－12图示载荷FP=100N，FQ=200N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最后结果。习题2－12图解：合力设合力过点（），则4/5得，，即合力作用线过点（）。习题2－13图2－13图示三力F1、F2和F3的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为a。求力系简化的最后结果。解：先向O点简化，得，因，故最后简化结果为一力螺旋。该力螺旋，设力螺旋中心轴过，则即得，，即合成最后结果的力螺旋中

6、心轴上一点坐标为（）。习题2－14图2－14某平面力系如图所示，且F1=F2=F3=F4=F，问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否等效？解：（1）先向A点简化，得；（2）再向B点简化，得；二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）通。2－15某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（），（）（主矢与简化中心无关），若，此时已是简化的最后结果：一合力

7、经过A点，又过B点。（2）若该主矢，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。2－16平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？解：平面汇交力系向汇交点（设为A点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若不平衡，则为过汇交点A的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为B点）简化，如果过汇交点A的合力方向与AB连线重合，同该汇交力系向汇交点A以外的B点简化，则可能是一个力；如果过汇交点A的合力方向与AB连线不重合，则该