理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化

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1、理论力学课堂教学软件（2）NanjingUniversityofTechnology第一篇静力学理论力学第2章力矩的概念和力系的等效与简化第一篇静力学2.3力系等效定理2.2力偶与力偶系2.4力系的简化2.5结论与讨论2.1力对点之矩与力对轴之矩第2章力矩的概念和力系的等效与简化ABABAD问题:如何用数学工具描述非共点力系对刚体的作用效应?根据牛顿第二定律有设：共点力系作用在质量为m的质点上。结论：力系中是力作用效应的度量之一。A第2章力矩的概念和力系的等效与简化2.1力对点之矩与力对轴之矩返回第2章力矩的概念和力系的等效与简化力对点之矩力对轴之矩合力矩定理分

2、布荷载专题2.1力对点之矩与力对轴之矩zxyO力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量。（1）矢量表示式rFd2.1力对点之矩与力对轴之矩Fr——矢径zxyFFxFyFzrF＝Fxi+Fyj+Fzkr=xi+yj+zk（2）解析表示式2.1力对点之矩与力对轴之矩（3）力矩矢量的方向M=rF按右手定则FrMO由于力矩与矩心的位置有关，所以力矩矢量的始端一定在矩心O处，是定位矢量。2.1力对点之矩与力对轴之矩矢量方向（右手定则）矢量的模（大小）矢量作用在O点,垂直于r和F所在的平面。力对点之矩是一种矢量。注意：由于力对点之矩是矢量，做题目的时候既要求出大小又要求出

3、方向，所以建议用矢量表示来求解问题。2.1力对点之矩与力对轴之矩zxyOrFd（4）力对点之矩的几点结论由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。2.1力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩：力使物体绕某一轴转动效应的量度。zodFFF（1）概念（2）力对轴之矩符号规定注意：由于力对轴之矩是标量（代数量），只需用正负号表示即可。力矩正负可按下法确定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手定则确定其正负号。zodF逆时针＋，顺时针－2.1力对点之矩与力对轴之矩问题：如果已知：如何求力

4、F对z轴之矩xzijkyFyxz力对轴之矩计算公式问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？2.1力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影结论：力对点之矩在过该点的某一轴上投影等于力对该轴之矩xyzOrF2.1力对点之矩与力对轴之矩（3）力对轴之矩与力对点之矩的关系<＝>力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影xzFyOA在棱长为b的正方体上作用有一力F，求该力对x、y、z轴之矩以及对OA轴之矩。解：2.1力对点之矩与力对轴之矩例题1则有：若作用在刚体上的力系存在合力2.1力对点之矩与力对轴之矩合力矩定理力对轴之矩：已知：支架受力F作用,l1,l

5、2,l3,尺寸已知；求：MO(F)。例题22.1力对点之矩与力对轴之矩MO(F)=Fdd=?2.1力对点之矩与力对轴之矩其中则，原式等于2.1力对点之矩与力对轴之矩根据“合力矩定理”试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。解：（1）力F对A点之矩2.1力对点之矩与力对轴之矩例题3（2）力F对x、y、z轴之矩力F对x、y、z轴之矩为：2.1力对点之矩与力对轴之矩法1：先求力对O点之矩法2：根据力对轴定义分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。分布荷载专题2.1力对点之矩与力

6、对轴之矩解：合力已知：三角形分布载荷的q、梁长l，求：合力、合力作用线位置。设合力作用线距离A点距离为dyxmAdxl由合力矩定理，合力对A点之矩与分布力对A点之矩相等解得2.1力对点之矩与力对轴之矩结论：1、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。2、合力的方向与线荷载的方向相同。3、合力的作用线通过荷载图的形心。1、均布荷载2、三角形荷载3、梯形荷载l/2l/2qQQqq2q1可以看作一个三角形荷载和一个均布荷载的叠加总结：线荷载合力及其合力作用线位置2.1力对点之矩与力对轴之矩2.2力偶与力偶系返回第2章力矩的概念和力系的等效与简化力偶与力偶系力偶的性质力偶系的

7、合成2.2力偶与力偶系力偶矩矢量力偶（couple）：大小相等,方向相反,且不共线两个平行力所组成的力系。F2F1r1r2rBA力偶也是一个特殊力系。力偶与力偶系2.2力偶与力偶系力偶实例F1F2F1＝－F22.2力偶与力偶系力偶的作用面与力偶臂F1F2力臂：力偶的两力之间的垂直距离d。2.2力偶与力偶系力偶作用面：力偶所在的平面。ABFF’FABF’dM注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向与矩心选取无关。力偶矩是自由矢量。O2.2力偶与力偶