作用于刚体的力系等效简化wy

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1、主讲：吴莹教授办公室：东校区中1楼2109E-mail:wying36@mail.xjtu.edu.cn理论力学西安交通大学航天航空学院国家力学实验教学中心2工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。迎面风力侧面风力空间任意力系桌子(空间平行力系)3工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。传动轴(空间任意力系)4基本力系汇交力系力偶系空间汇交力系平面汇交力系空间力偶系平面力偶系汇交力系和力偶系是力系中最简单的力系。工程实际中物体的受力一般

2、都比较复杂，我们可以通过某种方法将复杂力系简化为这两个基本力系。汇交力系是指力系中各力的作用线都汇交于一点的力系。力偶系一群力偶的集合。5汇交力系是工程中常见的一种简单力系。例：起重机的吊钩受F1、F2和F3的作用，这三个力的作用线交于O点，构成一平面汇交力系。6例：如图所示重物，用三杆支撑处于平衡，三杆自重不计。则O点所受力P,FAO,FBO,FCO构成一“空间汇交力系”，汇交点为O点。汇交力系是工程中常见的一种简单力系。7——力矩力对物体可以产生转动效应--取决于力矩的大小、转向。移动效应--取决于力的大小、方向；在生活和工程实际中，大量存在着力使物体绕某一固定点或某一轴转

3、动的现象，因此，引入力矩的概念。8平面内力对点之矩当作用于刚体上的力作用线与矩心O在同一平面内时，力对该平面内任一点的矩是一代数量。r规定：使刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。1.大小；2.方向。两个要素：力矩等于力与力臂的乘积,是影响转动的独立因素。xy——力矩9空间内力对点之矩:xzyOhFArd作用效应取决于：⒈力矩的大小；⒊力的作用线与矩心所组成的平面的方位。⒉力矩的转向；空间内力对点之矩是一个矢量，力矩矢量是影响转动的独立因素。F——力矩Mo(F)=r×F10矢量叉积物理含义两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为：在

4、这里θ表示a和b之间的角度（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与a和b均垂直的单位矢量。空间内力对点之矩——力矩aba×b11右手螺旋定则：在刚体转动平面内，以右手四指沿力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。F空间内力对点之矩——力矩12力矩矢量MO（F）解析表示。空间内力对点之矩——力矩13力矩矢量MO(F)的大小和方向都与矩心O的位置有关，因此，MO(F)是定位矢量。单位矢量i,j,k前面的系数为力矩矢量MO(F)在三个坐标轴上的投影，即空间内力对点之矩——力矩14力对轴之矩：力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量——力

5、矩15力对轴之矩：力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点O之矩。它是代数量，正负规定特殊情况：当力与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于0。——力矩mz(F)=mo(Fxy)=±Fxyd讨论:(a)当力的作用线与轴平行或相交，即力与轴位于同一平面时力对该轴的矩等于零；(b)当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变；oPABFzdabFxy17力对点之矩与力对轴之矩的关系而ΔOA1B1恰为ΔOAB在平面I上的投影。xzyOBAFFxyFzFxyA1B1为转动平面与平面I的夹角。当γ为锐角时，Mz(F)为正；当γ为钝角时，Mz(F)为

6、负——力矩18力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该轴之矩。力矩关系定律力对点之矩的分析表达式又可写为：——力矩OxyzA（x,y,z)FFxyFxFyMz(F)=mo(Fxy)=mo(Fy)+mo(Fx)–yFx=xFyyxzMx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx同理：力对轴之矩的解析表达式20例1:手柄ABCE在平面Axy内，AB=BC=l，CD=a，F在垂直于y轴的平面内，夹角如图，求力对x，y，z三轴之矩。——力矩21解：D点的坐标：xD=-l,yD=AB+CD=l+a,zD=0。——力矩还可以利用直接对轴取矩计算（验算）

7、22例2:空间力F沿棱边为a的正方体的对角线AB作用，如图，求MO(F)。——力矩23解：——力矩24作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为力偶，记作(F,F’)。——力偶的概念和性质力偶作用效应：可使刚体转动。25作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为力偶，记作(F,F’)。电机转子所受的磁拉力——力偶的概念和性质26力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。规定：使物体逆