第三章 力系简化的基础知识

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1、第三章力系简化的基础知识占雪芳第三章力系简化的基础知识3-1平面汇交力系的合成与平衡条件3-2力对点的矩3-3力偶、力偶矩3-4平面力偶系的合成与平衡条件3-5力的等效平移3-1平面汇交力系的合成与平衡条件汇交力系:作用在物体上的各个力,如果其作用线交汇于同一点,则称该力系为汇交力系。平面汇交力系:作用在刚体上的各个力,其作用线位于同平面内,且交汇于同一点,则称该力系为平面汇交力系。F1F2F3A一、二汇交力的合成:平行四边形法则(三角形法则):作用在物体上同一点的二个力可以合成为一个合力;反之,一个合力可以分解成任意二个方向的分力。只要知道一个分力的大小、

2、方向,即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。二、三角形法则:将两分力按其方向及大小首尾相连,则始点到终点的连线即为合力。该法则也称为三角形法则。RF1F2XF1F2RYRF1F23-1平面汇交力系的合成与平衡条件二、平面汇交力系的合成1、平面汇交力系合成的几何法各分力的矢量和为合力矢R力的平行四边形法则:汇交力系的几何法合成:力的多边形法则RRR1R2F1F2F3F4F1F2F3F43-1平面汇交力系的合成与平衡条件3-1平面汇交力系的合成与平衡条件2、力的投影:力在轴上的投影(一般在X、Y方向),来源于平行光照射下物体影子的概念。为了便于代数运算

3、,一般选择正交的坐标轴X、Y方向投影。力的投影是代数量,与坐标轴正方向相同为正。xx'ABab3-1平面汇交力系的合成与平衡条件例试求图中各力在轴上的投影,投影的正负号按规定观察判定。3-1平面汇交力系的合成与平衡条件合力投影定理:力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和。这个定理可以由力的多边形法则直接导出。3、平面汇交力系合成的解析法(1)合成:平面汇交力系可以合成为一个合力,合力作用在该力系的汇交点上,合力的大小和方向由各个分力分别在两个不平行方向上(x轴与y轴)投影之和来确定。Rx=∑XiRy=∑YixyF1FnF2Fixy

4、RyRxRαβ3-1平面汇交力系的合成与平衡条件R=Rx2+Ry2=(∑Xi)2+(∑Yi)2COS=——————COS=—————RxRRRy3-1平面汇交力系的合成与平衡条件例3-1求图示平面汇交力系的合力。已知:F1=3kN,F2=5kN,F3=6kN,F4=4kN。xyF145°F230°F4F360°Rx=3cos45°+5cos30°-6cos60°-4=-0.549kNRy=3sin45°-5sin30°-6cos60°-0=-3.379kNR=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN=arccos[(-0.549)/

5、3.423]=260.8°(R指向第三象限)3-1平面汇交力系的合成与平衡条件三、平面汇交力系的平衡条件及应用平面汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力为零,即力系的矢量和为零。合力在任意两个不平行方向上投影同时为零,或各力矢量分别在该二方向上的投影的代数和同时为零。平面汇交力系平衡Fx=0Fy=0R=Fi=03-1平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系平衡的几何条件是:该力系的力多边形是自身封闭的力多边形。三力平衡汇交定理:一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时,此三力的作用线必汇交于一点。F1F2FiFn3-1平面汇交力系的合成与平衡条件GF

6、3-2力对点的矩力可以使刚体移动,也可以使刚体转动。力对刚体的转动效应取决于什么呢?力矩—力和力臂的乘积力F对O点的矩:mO(F)=Fd,单位:N·m(牛顿·米);其中,d为O点到力F作用线的(垂直)距离。3-2力对点的矩力矩的性质:•力通过矩心,其矩为零;•力沿作用线移动,不改变其矩;•等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零;•相对于矩心作逆时针转动的力矩为正;反之为负。•力矩的数学定义:mO(F)=h×F mO(F)=±2⊿OAB面积矩心O力臂dABF3-2力对点的矩合力矩定理:平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点之矩的代数

7、和。例:按图中给定的条件,计算力F对A点的矩。FAabmA(F)=Fasin-Fbcos例3-4P293-2力对点的矩MA(R)=MA(F1)+MA(F2)=F1•h/3-F2•b=Rcos300•h/3-Rsin300•b1、直接法—在已知力臂的情况下,用定义式进行计算。如上图例:2、间接法—把力分解用合力矩定理进行计算。如下图(总结)计算力矩的方法:例求图中力对A点之矩解:将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力,由合力矩定理得:由于dx=0,所以:力偶定义:由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶。力偶的作用效果是引起物体的转动,和力矩一样

8、,产生转动效应。如司机两手转动方向盘,产生转动的作用

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1、第三章力系简化的基础知识占雪芳第三章力系简化的基础知识3-1平面汇交力系的合成与平衡条件3-2力对点的矩3-3力偶、力偶矩3-4平面力偶系的合成与平衡条件3-5力的等效平移3-1平面汇交力系的合成与平衡条件汇交力系:作用在物体上的各个力,如果其作用线交汇于同一点,则称该力系为汇交力系。平面汇交力系:作用在刚体上的各个力,其作用线位于同平面内,且交汇于同一点,则称该力系为平面汇交力系。F1F2F3A一、二汇交力的合成:平行四边形法则(三角形法则):作用在物体上同一点的二个力可以合成为一个合力;反之,一个合力可以分解成任意二个方向的分力。只要知道一个分力的大小、

2、方向,即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。二、三角形法则:将两分力按其方向及大小首尾相连,则始点到终点的连线即为合力。该法则也称为三角形法则。RF1F2XF1F2RYRF1F23-1平面汇交力系的合成与平衡条件二、平面汇交力系的合成1、平面汇交力系合成的几何法各分力的矢量和为合力矢R力的平行四边形法则:汇交力系的几何法合成:力的多边形法则RRR1R2F1F2F3F4F1F2F3F43-1平面汇交力系的合成与平衡条件3-1平面汇交力系的合成与平衡条件2、力的投影:力在轴上的投影(一般在X、Y方向),来源于平行光照射下物体影子的概念。为了便于代数运算

3、,一般选择正交的坐标轴X、Y方向投影。力的投影是代数量,与坐标轴正方向相同为正。xx'ABab3-1平面汇交力系的合成与平衡条件例试求图中各力在轴上的投影,投影的正负号按规定观察判定。3-1平面汇交力系的合成与平衡条件合力投影定理:力系的合力在任一轴上的投影等于力系中各力在同一轴上的投影的代数和。这个定理可以由力的多边形法则直接导出。3、平面汇交力系合成的解析法(1)合成:平面汇交力系可以合成为一个合力,合力作用在该力系的汇交点上,合力的大小和方向由各个分力分别在两个不平行方向上(x轴与y轴)投影之和来确定。Rx=∑XiRy=∑YixyF1FnF2Fixy

4、RyRxRαβ3-1平面汇交力系的合成与平衡条件R=Rx2+Ry2=(∑Xi)2+(∑Yi)2COS=——————COS=—————RxRRRy3-1平面汇交力系的合成与平衡条件例3-1求图示平面汇交力系的合力。已知:F1=3kN,F2=5kN,F3=6kN,F4=4kN。xyF145°F230°F4F360°Rx=3cos45°+5cos30°-6cos60°-4=-0.549kNRy=3sin45°-5sin30°-6cos60°-0=-3.379kNR=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN=arccos[(-0.549)/

5、3.423]=260.8°(R指向第三象限)3-1平面汇交力系的合成与平衡条件三、平面汇交力系的平衡条件及应用平面汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力为零,即力系的矢量和为零。合力在任意两个不平行方向上投影同时为零,或各力矢量分别在该二方向上的投影的代数和同时为零。平面汇交力系平衡Fx=0Fy=0R=Fi=03-1平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系平衡的几何条件是:该力系的力多边形是自身封闭的力多边形。三力平衡汇交定理:一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时,此三力的作用线必汇交于一点。F1F2FiFn3-1平面汇交力系的合成与平衡条件GF

6、3-2力对点的矩力可以使刚体移动,也可以使刚体转动。力对刚体的转动效应取决于什么呢?力矩—力和力臂的乘积力F对O点的矩:mO(F)=Fd,单位:N·m(牛顿·米);其中,d为O点到力F作用线的(垂直)距离。3-2力对点的矩力矩的性质:•力通过矩心,其矩为零;•力沿作用线移动,不改变其矩;•等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零;•相对于矩心作逆时针转动的力矩为正;反之为负。•力矩的数学定义:mO(F)=h×F mO(F)=±2⊿OAB面积矩心O力臂dABF3-2力对点的矩合力矩定理:平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点之矩的代数

7、和。例:按图中给定的条件,计算力F对A点的矩。FAabmA(F)=Fasin-Fbcos例3-4P293-2力对点的矩MA(R)=MA(F1)+MA(F2)=F1•h/3-F2•b=Rcos300•h/3-Rsin300•b1、直接法—在已知力臂的情况下,用定义式进行计算。如上图例:2、间接法—把力分解用合力矩定理进行计算。如下图(总结)计算力矩的方法:例求图中力对A点之矩解:将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力,由合力矩定理得:由于dx=0,所以:力偶定义:由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶。力偶的作用效果是引起物体的转动,和力矩一样

8、,产生转动效应。如司机两手转动方向盘,产生转动的作用

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