3力系简化的基础知识

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1、力系简化的基础知识建筑力学力系简化的基础知识§3.1平面汇交力系的合成与平衡条件§3.2力对点的矩§3.3力偶力偶矩§3.4平面力偶系的合成与平衡条件§3.5力的等效平移§3.1平面汇交力系的合成与平衡一、合成的几何法2.任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法来作，也可用力的三角形来作。结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。3.平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以

2、平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零§3.1平面汇交力系的合成与平衡二、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosaY=Fy=F·sina=F·cosb§3.1平面汇交力系的合成与平衡三、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：§3.1平面汇交力系的合成与平衡合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点四、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇

3、交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程§3.1平面汇交力系的合成与平衡解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例1]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：§3.1平面汇交力系的合成与平衡[例2]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②§3.1平面汇交力系的合成与平衡又：[例3]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：研究块,受力如图，解力三角形：§3.1平面汇交力系的合成与平

4、衡再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球离开地面§3.1平面汇交力系的合成与平衡1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。§3.1平面汇交力系的合成与平衡5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析

5、法。§3.1平面汇交力系的合成与平衡①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=F·d,2倍⊿形面积。力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向§3.2力对点的矩-+一、力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位N·m。定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理由合力投影定理有：[证]od=ob+oc又∵§3.2力对点的矩[例]已知：如图F、Q、l,求：和解：①用力对点的矩法②应用合力矩

6、定理§3.2力对点的矩三、平面力偶及其性质力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。§3.3力偶力偶矩性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。说明：①m是代数量，有+、-；②F、d都不独立，只有力偶矩是独立量；③m的值m=±2⊿ABC；④单位：N•m—+性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。[证]设物体的某一平面上作用一力偶(F,F')现沿力偶臂AB方向

7、加一对平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),将R,R'移到A',B'点，则(R,R')，取代了原力偶(F，F')并与原力偶等效。§3.3力偶力偶矩②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论：比较(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它们转向相同。①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。§3.3力偶力

8、偶矩平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd§3.4平面力偶系的合成和平衡平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。§3.4平面力偶系的合成和平衡[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为