多元统计分析之判别分析（精品）

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1、第六章判别分析§6.1什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，具应用之广可与回归分析媲美。在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调杳所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性來判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到汕层、水层、

2、干层或汕水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因了来判别一个刀后的虫情是大发生、中发生或正常；在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是口由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）來判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题儿乎到处可见。判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批C知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品耍划分的类型事先并不知道,正需

3、要通过聚类分析来给以确定类型的。正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起來使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚吋，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型來分，有线性判别和非线性判别；按判別时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度捉出的问题,因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准

4、则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同乂提出多种判别方法。木章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法和逐步判别法。§6.2距离判别法基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的璽心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第/类的重心距离最近，就认为它来白第，类。距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。1两个总体的距离判别法设有两个总体（或称两类）G】、G2,从第一个总体屮抽取山个样品，从第二个总体屮抽取血个样品，每个样品测量卩个指标如下页表。今任取一个样品

5、，实测指标值为X=（坷,…，兀丿'，问X应判归为哪一类？首先计算X到G】、G2总体的距离，分别记为D（X,GJ和D（X,G2）,按距离最近准则判别归类，则可写成:XwG],当D(X,GJD(XG)待判，当D(X9Gl)=D(X,G2)Gi总体:量样后兀1…6好)堵)•••■■■•••X?■••疋)•••■■•“1W1均值戶X2•••兀⑴xpG总体:7®样品、(22均值42)42)记乂⑴如果距离定义采用欧氏距离，则可计算出D(X,GJ=J(X-0》(X-壬⑴)腐Va=lD(X,G2)=y/(X-X(2))

6、'(X-X<2>)=歹j然后比较D(X,GJ和Q(X,G2)人小，按距离最近准则判别归类。由于马氏距离在多元统计分析中经常用到，这里斟对马氏距离对上述准则做较详细的讨论。设“⑴、“⑵，E⑴、工⑵分别为G】、G2的均值向量和协方差矩阵。如果距离定义采用马氏距离即£>2(X,GJ=(X—“⑴y(X(i))7(X—〃⑴)i=1,2这时判别准则可分以下两种情况给岀：(1)当E⑴=2⑵=2时考察D2(X,G2)及£>2(x,g])的差，就有：D2(X,G2)-D2(X,G1)=XS'1X-2XS_IX^⑵+“⑵士1“⑵-[X0X-2X£T“⑴+“⑴“⑴]=2

7、XH(“⑴-“⑵)-(“⑴+“⑵(“⑴-“⑵)f=2X_丄(“⑴+“⑵)⑴-“⑵)2令万=*(“⑴+“⑵)W(X)=(X一万)空"(“⑴一“⑵)则判别准则可写成：XwG],当W(X)>0即d2(X,G2)>£>2(x,GJ

8、(兀I_“1)+・••+£,(兀p显然，W(X)是州,…,©的线性函数

9、，称W(X)为线性判别函数，Q为判别系数。当工，“⑴，“⑵未知时，可通过样本来估计。设xy),xy,・・・,x：：)来口g