多元统计之判别分析

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1、2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1多元统计分析何晓群中国人民大学出版社2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2§4.1判别分析的基本理论§4.2距离判别§4.3Bayes判别§4.4Fisher判别§4.5逐步判别§4.6判别分析方法步骤及框图§4.7判别分析的上机实现§4.8判别分析应用的几个例子第四章判别分析2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心3目录上页下页返回结束第四章判别分析回归模型普及性的基础在于用它去预测和解释度量(metric)变量。但是对于非度量(nonmetric)变量，多元回归不适合解决此类问题。本章介绍的判别分析

2、来解决被解释变量是非度量变量的情形。在这种情况下，人们对于预测和解释影响一个对象所属类别的关系感兴趣，比如为什么某人是或者不是消费者，一家公司成功还是破产等。判别分析在主要目的是识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用。潜在的应用包括预测新产品的成功或失败、决定一个学生是否被录取、按职业兴趣对学生分组、确定某人信用风险的种类、或者预测一个公司是否成功。在每种情况下，将对象进行分组，并且要求使用这两种方法中的一种可以通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心4目录上页下页返回结束§4.1判别分析的基本理论有时会遇到包含

3、属性被解释变量和几个度量解释变量的问题，这时需要选择一种合适的分析方法。比如，我们希望区分好和差的信用风险。如果有信用风险的度量指标，就可以使用多元回归。但我们可能仅能判断某人是在好的或者差的一类，这就不是多元回归分析所要求的度量类型。当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时，判别分析是合适的统计分析方法。判别分析能够解决两组或者更多组的情况。当包含两组时，称作两组判别分析。当包含三组或者三组以上时，称作多组判别分析（Multiplediscriminantanalysis）。判别分析的假设条件判别分析最基本的要求是,分组类型在两组以上；在第一阶段工作是每组案例的规模必须至少在一

4、个以上。解释变量必须是可测量的，才能够计算其平均值和方差，使其能合理地应用于统计函数。2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心5目录上页下页返回结束§4.1判别分析的基本理论判别分析的假设之一，是每一个判别变量（解释变量）不能是其他判别变量的线性组合。即不存在多重共线性问题。判别分析的假设之二，是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数，它们是判别变量的简单线性组合。在各组协方差矩阵相等的假设条件下，可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显著性检验。判别分析的假设之三，是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有

5、正态分布。在这种条件下可以精确计算显著性检验值和分组归属的概率。当违背该假设时，计算的概率将非常不准确。2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心6§4.2距离判别目录上页下页返回结束4.2.1两总体情况2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心7§4.2距离判别目录上页下页返回结束2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心8§4.2距离判别目录上页下页返回结束2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心9§4.2距离判别目录上页下页返回结束2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心10§4.2距离判别目录上页下页返回结束2021/8/

6、4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心11§4.2距离判别目录上页下页返回结束4.2.2多总体情况1.协差阵相同。2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心12§4.2距离判别目录上页下页返回结束2.协差阵不相同。2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心13§4.2距离判别目录上页下页返回结束2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心14§4.2距离判别目录上页下页返回结束2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心15§4.3Bayes判别目录上页下页返回结束贝叶斯（Bayes）统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来

7、描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识（先验概率分布），得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将贝叶斯思想用于判别分析，就得到贝叶斯判别。2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心16§4.3Bayes判别目录上页下页返回结束2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心17§4.4Fisher判别目录上页下页返回结束2021/8/4中国人民大学六西格玛质量管理研究中心18§4.4Fisher判别目录上