R语言中的多元统计之判别分析

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1、前言判别分析（discriminantanalysis）是多元统计分析中较为成熟的一种分类方法，它的核心思想是“分类与判断”，即根据已知类别的样本所提供的信息，总结出分类的规律性，并建立好判别公式和判别准则，在此基础上，新的样本点将按照此准则判断其所属类型。例如，根据一年甚至更长时间的每天的湿度差及压差，我们可以建立一个用于判别是否会下雨的模型，当我们获取到某一天（建立模型以外的数据）的湿度差及压差后，使用已建立好的模型，就可以得出这一天是否会下雨的判断。根据判别的组数来区分，判别分析可以分为两组判别和多组判别。接下来，我们将学习三种常见的判别分析方法，分别

2、是：·距离判别·Bayes判别·Fisher判别一、距离判别基本理论假设存在两个总体和，另有为一个维的样本值，计算得到该样本到两个总体的距离和,如果大于，则认为样本属于总体，反之样本则属于总体；若等于，则该样本待判。这就是距离判别法的基本思想。在距离判别法中，最核心的问题在于距离的计算，一般情况下我们最常用的是欧式距离，但由于该方法在计算多个总体之间的距离时并不考虑方差的影响，而马氏距离不受指标量纲及指标间相关性的影响，弥补了欧式距离在这方面的缺点，其计算公式如下：，为总体之间的协方差矩阵二、距离判别的R实现（训练样本）首先我们导入数据#读取SAS数据>li

3、brary(sas7bdat)>data1<-read.sas7bdat('disl01.sas7bdat')#截取所需列数据，用于计算马氏距离>testdata<-data1[2:5]>head(testdata,3)X1X2X3X41-0.45-0.411.090.452-0.56-0.311.510.1630.060.021.010.40#计算列均值>colM<-colMeans(testdata)>colMX1X2X3X40.096304348-0.0069565222.0334782610.431739130#计算矩阵的协方差>cov_test<-

4、cov(testdata)>cov_testX1X2X3X4X10.0681838160.0277670530.14996870-0.002566763X20.0277670530.0153638650.058782510.001252367X30.1499686960.0587825121.013098740.028607150X4-0.0025667630.0012523670.028607150.033912464#样本的马氏距离计算>distance<-mahalanobis(testdata,colM,cov_test)>head(distance

5、,5)[1]12.72646511.2246811.6927021.3478852.369820这样，我们得到了距离判别中最关键的马氏距离值，在此基础上就可以进行进一步的判别分析了。不过我们介绍一个R的第三方包WMDB，该包的wmd()函数可以简化我们的距离判别过程，函数将输出样本的分类判别结果、错判的样本信息以及判别分析的准确度。>library(WMDB)>head(data1,3)AX1X2X3X411-0.45-0.411.090.4521-0.56-0.311.510.16310.060.021.010.40#提取原始数据集的A列生成样品的已知类别

6、>testdata_group<-data1$A#转换为因子变量，用于wmd()函数中>testdata_group<-as.factor(testdata_group)>wmd(testdata,testdata_group)123456789101112131415161718192021222324252627blong11111111111111221112111122228293031323334353637383940414243444546blong2222221222111112122[1]"numofwrongjudgement"[1]15

7、162022232434383940414244[1]"samplesdividedto"[1]2221111111111[1]"samplesactuallybelongsto"[1]1112222222222Levels:12[1]"percentofrightjudgement"[1]0.7173913由分析结果可知，根据已知分类的训练样品建立的判别规则，重新应用于训练样品后，出现了13个错判样品，拥有71.7%的准确度。三、距离判别的R实现（测试样本）接着，当我们获取到未分类的新样本数据时，使用wmd()函数，在训练样本的基础上进行这些数据的距离判别

8、#导入数据，一共10个样本>data2<-read.