工程制图技术基础第3章立体的投影

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1、3.2平面与回转体表面相交3.3两回转体表面相交第3章立体的投影3.1立体及其表面上的点线常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环3.1.1平面立体平面立体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体。常见的简单平面立体有棱柱、棱锥，如图所示。棱柱棱锥3.1立体及其表面上的点线1棱柱(1)棱柱的投影如图下图所示，将一个正五棱柱放置在三投影面体系中，使上、下底平面平行于H面，后面平行于v面，得出其三面投影图。因立体的各几何元素之间的相对位置是固定的，与投影体系无关，因此绘制立体投影图时通常省略投影轴，这样的投影图称无轴投影。此时，正面投影和水平投影及正面投影和侧面投影间距根据

2、布图需要来确定，水平投影和侧面投影间，可通过选择基准方法保证两投影中各要素在Y方向相对位置相同。五棱柱各侧面垂直于H面，H投影积聚，其它投影为实形的类似形。各侧棱边垂直于H面，H面投影积聚为一点，其它投影反映实长。画投影图时要注意：不可见棱线画成虚线。(2)棱柱表面上取点aa(a)(b)bbccc在平面立体表面上取点的原理及方法，与在平面内取点相同，只需判别可见性即可。62.棱锥棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形，则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶对底面的正投影是正n边形的中心，则称为正n棱

3、锥。下图所示为一正三棱锥，锥顶点为S，棱锥底面为正三角形ABC，且平行于H面，其水平投影ΔABC反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影成为一直线段，水平投影和正面投影仍为三角形，棱面SAB和SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为三角形。棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线；底棱AC为侧垂线，AB、BC为水平线。它们的投影可根据不同位置直线的投影性质进行分析。(1)棱锥的投影s(c)saacbbcsba2223(3)3ⅡBCASmmN1ⅠM1nn1(2)棱锥表面的取点表面由曲面或由平面与曲面围成的立体称

4、为曲面立体。工程上常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球等。现对它们的投影及在其表面上取点进行分析。3.1.2曲面立体1.圆柱(1)圆柱的投影XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”V圆柱的轴线垂直水平面。顶面和底面是水平面，水平投影反映圆的实形，正面投影和侧面投影各积聚成一段直线。对圆柱面部分，由于所有素线都垂直于H面，故圆柱面的水平投影积聚成圆，正面投影只需画出正面投影可见的前半柱面和不可见的后半柱面的分界线的投影，即正面投影转向轮廓线的投影。()A(D)Cc”()B(2)圆柱表面上取点2.圆锥(1)圆锥的投影XZYH

5、VWACBSs”c”d”a”(b”)acdba’b’c’d’s’如图所示，圆锥的轴线垂直于水平投影面，其水平投影为一圆，此圆即是整个圆锥面的水平投影均为可见，同时也是圆锥底面的投影。圆锥的正面投影和侧面投影是形状相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圆锥底圆的投影，三角形的两个腰是对投影面的转向轮廓线，即圆锥面上投影可见与不可见部分的分界线。(1)圆锥表面上取点mmmnn()n()a’a(a”)已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。3.圆球(1)圆球的投影圆球的三个投影都是与球的直径相等的圆，它们分别是球面对三个投影面的转向轮廓线。(1)圆球表面上的取点返回

6、平面与回转体相交（也可看作回转体被平面切割），在回转体表面产生的交线，称为回转体截交线，这个平面称为截平面，截交线所围成的平面图形称截断面，如右图所示。截平面截交线截断面3.2.1概述3.2平面与回转体表面相交1．共有性回转体截交线是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的点是截平面与回转体表面的共有点。2．封闭性一般情况下，回转体截交线是封闭的平面曲线或平面曲线和直线围成的封闭平面图形，特殊情况下为平面多边形。其形状取决于回转体表面性质及截平面与回转体的相对位置。3.2.2回转体截交线的性质回转体截交线是回转体表面和截平面的共有线，截交线上的点是回转体表面和截平面的上的共有点，因

7、此，求回转体截交线的投影实际上就是求截交线上一系列共有点的投影。根据截交线的共有性，截交线是截平面上的线，当截平面是特殊位置平面时，其某个投影有积聚性，截交线的投影与截平面的有积聚性投影重合，成为已知。如图下所示，圆柱被正垂面所截，截交线正面投影有积聚性，截交线的正面投影与截平面的有积聚性的正面投影重合，再把截交线看成是回转体表面上的线，因为一个投影已知，利用回转体表面上取点的方法，求出截交线上一系列点的其余投影即可。3.2.3求回转体截交线的方法作图步骤如下：（1）分析截交线形