机械制图第4章立体的投影

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1、立体由其表面（平面或曲面）所围成。工程上常见的立体可分为平面立体和曲面立体两类。表面均为平面的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等。表面为曲面或曲面与平面的立体，称为曲面立体，常见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等。本章主要研究这些基本几何体的投影特性及作图方法。第4章立体的投影14.1平面立体的投影平面立体的表面由若干个多边形平面所围成，而这些平面又由若干个顶点组成，点连成线，线围成面，面围成体，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制其棱线交点的投影。4.1.1棱柱1.棱柱体的投影图4

2、.1为正六棱柱的直观图和投影图。该立体由顶面、底面及六个侧面组成，其中顶面和底面为六条底棱线围成的正六边形，每个侧面为两条侧棱线和底棱线围成的矩形。2（1）投影分析①正六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，为重合的正六边形，正面投影和侧面投影反映积聚性，分别为两条垂直于Z轴的直线。②正六棱柱的六个侧面：其中前面和后面为正平面，正面投影重合且反映实形，为矩形；水平投影为平行于X轴的直线；侧面投影为平行于Z轴的直线。另四个侧面为铅垂面，其水平投影积聚成倾斜于X轴的四条斜线；3（2）作图步骤图4

3、.1正六棱柱的投影42.棱柱体表面上取点图4.2正六棱柱表面上找点的投影54.1.2棱锥1.棱锥的投影图4.3正三棱锥的投影6（1）投影分析（2）作图步骤画正三棱锥的三面投影时，首先画出底面的水平投影，再画其另两面投影，然后画出锥顶的三面投影，最后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得到正三棱锥的三面投影。也可以先画出其水平投影，然后根据投影规律画出其余两面投影。72.棱锥表面上取点图4.4正三棱锥表面上点的投影84.2曲面立体的投影工程上常见的曲面立体是回转体。回转体是由回转面或回转面与平面所

4、围成的立体。回转面是由一动线（直线或曲线）绕某一定直线旋转一周而形成的。定直线称为回转轴，动线称为母线，母线处于回转面上任意位置时，称为素线。母线上任意一点的旋转轨迹均为圆，该圆又称为纬圆。最常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。94.2.1圆柱体的投影1.圆柱体的形成圆柱由圆柱面、顶面及底面所围成。圆柱面则由一条直线（母线）绕与它平行的回转轴旋转一周而形成的。2.圆柱体的投影图4.5是一个圆柱体的直观图和它的投影。该圆柱体的轴线垂直于水平面，它的水平投影为圆，正面投影为矩形，前半个圆柱面在该面上投影

5、可见，后半个圆柱面的投影不可见。10图4.5圆柱体的投影113.圆柱体表面上找点图4.6圆柱体表面上的点124.2.2圆锥体的投影1.圆锥体的形成圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一条母线绕与它相交的回转轴旋转一周所形成的。2.圆锥体的投影图4.7（b）是圆锥体的三面投影。该圆锥体的轴线为铅垂线，底面为水平面。它的水平投影是一个圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底面实形的投影。133.圆锥体表面上找点图4.7圆锥体的投影144.2.3球体的投影球是圆母线绕其直径为回转轴旋转一周而形成的

6、。球体的三面投影都是圆，如图4.9所示。这三个圆的直径完全相等，都等于球的直径。正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，即球体的前后对称面，该圆的水平投影重合在水平中心线上，侧面投影重合在铅垂中心线上，均不必画出。水平投影的圆是球体水平投影的转向轮廓线，也是上下两半球可见与不可见的分界线15图4.8圆锥体表面上的点16图4.8圆锥体表面上的点174.2.4环的投影图4.9球体的投影18图4.10圆环的投影194.3截交线图4.11零件表面的截交线204.3.1截交线

7、的性质及作图步骤截交线所围成的平面图形，称为截断面。截切立体的平面，称为截平面。截交线是立体与截平面的共有线，其作图的方法是先求出立体上被截断的各条棱线与截平面的交点，然后顺次连接成线，即可得到截交线的投影。1.截交线的性质：2.求截交线的方法和步骤：214.3.2平面截切平面立体图4.12六棱柱被截切22图4.13平面截切四棱锥234.3.3平面截切圆柱体表4.1圆柱体截交线2425图4.14圆柱体截交线（一）26图4.15圆柱体截交线（二）274.3.4平面截切圆锥体表4.2圆锥截交线2829图4

8、.16辅助平面法30图4.17正垂面截切圆锥体31图4.18求顶针截交线324.3.5平面截切球平面截切球时，其截交线均为圆。当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反映圆的实形，另两个投影则分别积聚成直线；当截平面与投影面垂直时，截交线在该投影面上的投影积聚成直线，另外两个投影为椭圆；当截平面为一般位置平面时，截交线的三个投影均为椭圆。如图4.19所示为球被正垂面P截切后截交线的作图过程。33图4.19平面截切球34图4.20半球切槽的画法35