《机械制图第二章立体的投影》

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1、第二章立体的投影§2-1立体及其表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线重合时，应画粗实线。工程上常用的平面立体是棱柱和棱锥(包括棱台)。图示是一个正五棱柱的立体图和投影图。我们从这里开始，在投影

2、图中都不画投影轴。只要按照各点的正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上，正面投影与侧面投影位于水平的投影连线上，以及任两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等和前后对应的三条原则绘图，投影轴是不必画的，在实际应用中通常也不画投影轴。如图a所示，正五棱柱的顶面和底面都是水平面，它们的边分别都是四条水平线和一条侧垂线，棱面是四个铅垂面和一个正平面，棱线是五条铅垂线。图是正五棱柱的投影图，我们分析棱线和棱面的投影及其可见性。在图b中，特别注意水平投影与侧面投影之间必须符合宽度相等和前后对应的关系。例如前棱线与后棱面之间的宽度，左、右

3、棱线与后棱面之间的宽度，分别为y和y1；并且，前棱线和左、右棱线都分别在后棱面之前。这种水平投影和侧面投影之间的关系，一般可如图b所示，直接量取相等的距离作图；下面以正六棱柱为例介绍棱柱的画法但也可如图所示，用添加45°辅助线作图。图示是一个正三棱锥的投影图。从图中可见：底面是水平面；前、后棱面都是一般位置平面；右棱面是正垂面。从图中还可看出：除了底面的正面投影和侧面投影、右棱面的正面投影有积聚性外，三个棱面的水平投影都可见，底面的水平投影不可见；前棱面的正面投影可见，后棱面的正面投影不可见；前、后棱面的侧面投影可见，右棱面的侧面投

4、影不可见。以四棱锥为例，介绍棱锥的画法作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边形表面上的点和线的投影，即作平面上的点和线的投影。如图所示，已知五棱柱表面上的点F和G的正面投影f′(g′)，求作它们的水平投影和侧面投影。由正面投影对照水平投影可以看出：由于f′(g′)位于棱面BB0A0A的可见投影b′b0′a0′a′和棱面DD0E0E的不可见投影d′d0′e0′e′的重合处，所以就可断定点F在棱面BB0A0A上，点G在棱面DD0E0E上。作图过程如图所示：(1)由f′(g′)分别在这两个棱面的有积聚性的水平投影上作出fg。(2)

5、由(g′)在棱面DD0E0E的有积聚性的侧面投影上作出g″。(3)由f′、f作出f″。棱锥表面上取点已知点M的V面投影m’（可见），点M在棱面SAB上，过点M在△SAB上作AB的平行线ⅠM，即作1’m’∥a’b’,1m∥ab,求出m，再根据m、m’求出m"。也可过锥顶S和点M作一辅助线SII，然后求出点M的H面投影m。又已知点N的H面投影n(可见）,点N在侧垂面△SCA上，因此,n”必定在s"a"(c")上，由n、n"可求出V面投影n’,由于在△SCA面上的点在V面上被△SAB和△SBC平面遮挡住看不见，因此将n’记为（n’），如图

6、所示。已知折线MNK（mnk）位于棱锥表面，试完成其H、W投影。二、曲面立体曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；有的曲面立体有尖点，如圆锥的锥顶；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。在画曲面的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。如在图中画出了球面的水平投影，是球面上的水平大圆的水平投影，这个水平大圆是水平投影可见的上半球面与不可见的下半球面的分界线，因此，这个水平大圆的水平投影就是球面的水平投影的转向轮廓线。可以想象：球面的正面投影、

7、侧面投影的转向轮廓线，分别是球面上的正平大圆的正面投影、侧平大圆的侧面投影。曲面投影的转向轮廓线是切于曲面的诸投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。

8、作曲面立体表面上的点和线的投影，就是作它的曲面或平面表面上的点和线的投影。作曲面上的点与作平面上的点相类似；作曲面上的线，除了曲面上可能存在的直线以及平行于投影面的圆可以直接作图外，通常是作出线上的很多点连成的。垂直于投影面的柱面在这