运用轴对称性探索等腰三角形性质

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1、《等腰三角形的性质探索》教学设计一、目标和目标解析1．教学目标（1）利用轴对称性探索并证明等腰三角形的两个性质．（2）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．2．教学目标解析（1）学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义，能用三角形全等证明这两个性质．（2）学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，体会其证明的简捷性和计算的简便性．（3）学生知道等腰三角形是轴对称图形，能借助轴对称性发现等腰三角形的性质，并获得二、教学过程设计1．创设情境，引入

2、新知问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？　师生活动：学生观察得出，图中有三角形．追问：什么样的三角形是等腰三角形？师生活动：学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形．教师小结：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质．（板书课题）设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边．2．动手操作，发现性质问题2 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交

3、流．设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备．问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征，并全班交流．如果学生不能说出等腰三角形的特征，或说得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征．设计意图：让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质．追问1：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论．追问2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来

4、，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，互动交流，概括出性质1和性质2．教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义．设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力．3．逻辑推理，证明性质问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明．追问：你还有其他方法证明性质1吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流．设计意图：让学生在运用不同的方法证

5、明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性．问题5 性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．师生活动：在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”．然后，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明．设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力．追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和

6、“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？  师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用．追问2：等腰三角形的性质有什么作用？师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系．设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用．4．应用性质，巩固新知练习1 填空：（1）如图1，△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=    °；（2）如图2，△AB

7、C中，AB=AC,∠B=35°,则∠A=    °；（3）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另外两个内角的度数分别是  ．练习2　如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段．师生活动：学生回答，相互补充，说明理由．设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识．练习3　例1 如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=