等腰三角形的轴对称性质

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1、主讲：乔德银南京师范大学附属中学江宁分校初中数学八年级上册(苏科版)第一章第五节等腰三角形的轴对称性(1)初中数学八上初中数学八上如图所示，将一张长方形纸片对折后任意剪下一个角并展开，你知道剪下来的是什么三角形吗？为什么？操作与交流初中数学八上底边腰腰顶角底角ABC知识回顾观察右图所示的等腰三角形ABC，你能说出这个三角形的腰、底边、顶角和底角吗？初中数学八上做一做，想一想把你手中的等腰三角形沿折痕对折，你有什么发现？如果把折痕看作线段，你认为这个折痕是等腰三角形的什么特殊线段？ABCD初中数学八上等腰三角形的性质性质1：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分

2、线(或底边上的中线或底边上的高)所在直线是它的对称轴．初中数学八上等腰三角形的性质性质2：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)．初中数学八上等腰三角形的性质性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)．填表1：初中数学八上文字语言图形语言符号语言等边对等角ABC在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C．填表2：初中数学八上文字语言图形语言符号语言三线合一在△ABC中，所以AD⊥BC，BD=CD．因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，ABCD填表2：初中数学八上文字语言图形语言符号语言三线合一在△ABC中

3、，因为AB=AC，BD=CD，所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．ABCD填表2：初中数学八上文字语言图形语言符号语言三线合一在△ABC中，因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=CD，∠BAD=∠CAD．ABCD初中数学八上例1在△ABC中，AB=AC．(1)如果∠B=70°，那么∠C=，∠A=；(2)如果∠A=70°，那么∠B=，∠C=；(3)如果有一个角等于120°，那么这个角只能是∠，另两个角的度数是∠=，∠=；(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？40°30°70°A55°55°B30°C初中数学八上(4)如果有一个角等于50°，

4、那么另两个角等于多少度？解:(1)当底角为50°时，另一底角也为50°，则顶角为180°－50°－50°=80°;(2)当顶角为50°时，则底角为(180°－50°)÷2=65°．所以，这个等腰三角形另外两个角的度数为50°，80°或65°，65°．例1在△ABC中，AB=AC．初中数学八上已知等腰三角形的一个角的度数，求另外两个角的度数，或已知等腰三角形的周长和一条边长，求另外两条边的长，一般都要分类讨论．初中数学八上例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．找出图中相等的角并说明理由．解:根据“等边对等角”，因为AB=AC，AD

5、=BD，所以∠C=∠B，∠B=∠1．从而∠C=∠1．因为∠3是△ADC的外角，所以∠3=∠C+∠2．而∠C=∠1，所以∠3=∠1+∠2=∠BAC．123BADC初中数学八上求∠B、∠1、∠ADC的度数．例3如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∠BAC=130°．A1DCB解：根据“等边对等角”，因为AB=AC，所以∠B=∠C=(180°－130°)÷2=25°.因为AB=AC，BD=CD，根据“三线合一”，所以∠1=∠BAD=130°÷2=65°，AD⊥BC，即∠ADC=90°．初中数学八上练一练(2)等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的

6、周长为．1.填空(1)等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另外两边长为．5，2或3.5，3.515(3)在等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=．70°或40°或100°初中数学八上练一练1.填空(3)在等腰△ABC中，∠A=40°,则∠B=．70°或40°或100°ACB∠B=70°BACCAB∠B=40°∠B=100°初中数学八上●●●ACB2.连接网格图中的AB、BC、CA．观察△ABC是不是等腰三角形．如果是，请写出△ABC中相等的角，并画出△ABC的对称轴．初中数学八上3.如图的房屋人字梁架中，AB=AC，∠BAC=110°，AD⊥BC．求

7、∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数，并说明理由．DBAC根据“等边对等角”，因为AB=AC，所以∠B=∠C=(180°－110°)÷2=35°．因为AB=AC，AD⊥BC，根据“三线合一”，所以∠BAD=∠CAD=110°÷2=55°．解：∠B=∠C=35°，∠BAD=∠CAD=55°．小结初中数学八上1.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的中线或底边上的高)所在直线是它的对称轴；(2)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)；(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)．初

8、中数学八上3.已知等腰三角形的一个角的度数，求另外两个角的度数，或已知等腰三角形