等腰三角形轴对称性质

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时间:2019-09-23

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1、等腰三角形教学设计思路本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节,根据新的教育理念,以轴对称为切入点,改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上,通过观察猜想,自主探究,证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。教学目标1.知识与技能说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质,并会进行有关的计算;能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题;2.过程与方法经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称性;通过用等腰三角形性质进行证明或计算,体会几何证题的基

2、本方法:分析法和综合法;3.情感态度与价值观学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心;通过合作交流,培养团结协作的精神。重点和难点探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。(这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要,故确定为重点)等腰三角形中关于底和腰,底角和顶角的计算问题。(由于等腰三角形底和腰,底角和顶角性质特点很容易混淆,而且它们在用法和讨论上很有考究,只能从练习实践中获取经验,故确定为难点。)教具学具准备:等腰三角形模

3、型,矩形纸片,剪刀,直尺,三角板课时安排:1课时教与学互动设计:(一)实践观察,认识等腰三角形①复习提问:向同学们出示精美的建筑物图片 问题什么是轴对称图形?这些图片中有轴对称图形吗? ②引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形。相关概念:定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.③提出问题:a.等腰三角形是轴对称图形?b.等腰三角形具备哪些性质?如何证明?探究(1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(

4、课本图12.3—1),再把它展开,得到一个什么图形?(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点?(3)除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?学生动手剪纸,观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题(3),教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法,并画出图形。(二)探索等腰三角形的性质问题(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想。学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,学生

5、说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2。(三)等腰三角形的性质定理的证明问题(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?(2)用数学符号如何表达条件和结论?(3)如何证明??(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线)(4)受性质1的证明的启发,你能证明性质2(等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号。在△ABC中,AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠,____=。2、∵AD是中线,∴⊥

6、,∠=∠。3、∵AD是角平分线,∴⊥,=。教师纠正和补充学生的发言,引导学生利用全等三角形的性质,根据对称寻找辅助线的添加方法。学生模仿证明性质2。本次活动中,教师应重点关注:(1)学生语言的规范性;(2)学生的应用意识,模仿能力;(3)学生在活动中发表个人见解的勇气。(四)等腰三角形性质定理的运用例一:在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____,C=______变式练习:1、在等腰中,∠A=50°则∠B=___,∠C=___2、在等腰中,∠A=100°,则∠B=___,∠C=___例二:在等腰△

7、ABC中,AB=5,AC=6,则   △ABC的周长=_______   变式练习:在等腰△ABC中,AB=5,AC=12,则     △ABC的周长=______例三:   在△ABC中,点D在BC上,给出4个条件:①AB=AC②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD,以其中2个条件作题设,另外2个条件作结论,可写出几个正确命题?①②③④运用等腰三角形的“三①③②④线合一”性质①④②③②③①④运用全等三角形的判定②④①③和性质(不能运用“三线合③④①②一”)例4、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且

8、BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角之间的关系,书写解答过程。本次活动中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题;(2)学生应用所学知识的应用意识。(五)反馈练习(1)等腰三角形的一个角是36°,它的另外两个角是________.(2)等腰三角形的一个角是110°,它的

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