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时间:2019-07-08
《数学人教版八年级上册运用轴对称性探索等腰三角形性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《等腰三角形的性质探索》教学设计一、目标和目标解析1.教学目标(1)利用轴对称性探索并证明等腰三角形的两个性质.(2)结合等腰三角形性质的探究与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用.2.教学目标解析(1)学生在动手剪等腰三角形的过程中,借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质,能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义,能用三角形全等证明这两个性质.(2)学生能在等腰三角形的情境中,自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等,体会其证明的简捷性和计算的简便性.(3)学生知道等腰三角形是轴对称图形,能
2、借助轴对称性发现等腰三角形的性质,并获得二、教学过程设计1.创设情境,引入新知问题1 观察下面的图片,图中有哪些你熟悉的图形? 师生活动:学生观察得出,图中有三角形.追问:什么样的三角形是等腰三角形?师生活动:学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形.教师小结:等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,还具有哪些特殊的性质呢?今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质.(板书课题)设计意图:从学生熟悉的图片引入课题,激发学生的学习兴趣,让学生感到数学就在我们身边.2.动手操作,发现性质问题2 如图,
3、把一张长方形的纸板按图中虚线对折,并剪下阴影部分,再把它展开,所得到的三角形是什么三角形?为什么?师生活动:学生动手操作,剪出等腰三角形,然后小组交流.设计意图:让学生利用轴对称性剪出等腰三角形,为等腰三角形的性质探究作准备.问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗?师生活动:学生独立思考,尝试说出等腰三角形纸片的的特征,并全班交流.如果学生不能说出等腰三角形的特征,或说得不全面,教师作如下提示:把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,由此概括出等腰三角形的
4、特征.设计意图:让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质.追问1:剪下来的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?师生活动:学生相互比较,得出结论.追问2:在一张白纸上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成立吗?由此你能概括出等腰三角形的性质吗?师生活动:学生动手操作,互动交流,概括出性质1和性质2.教师给出性质的简写形式,并分析“三线和一”的含义.设计意图:学生通过丰富的感性材料,经历由特殊到一般的过程,在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质,培养学生的抽象概括能
5、力.3.逻辑推理,证明性质问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗?师生活动:教师引导学生根据结论画出图形,写出已知、求证,学生独立完成证明.追问:你还有其他方法证明性质1吗?师生活动:学生尝试用多种方法证明,可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线,然后交流.设计意图:让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性.问题5 性质2可以分解为哪三个命题?请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.师生活动:在教师的引导下,学生把性质2分解成3个命题:“等腰三角形底边上的中线也
6、是底边上的高和顶角平分线;等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线;等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”.然后,学生根据结论画出图形,写出已知、求证并证明.设计意图:引导学生把性质2分解成三个命题,加深学生对性质2的理解,让学生证明其中的一个命题,进一步体会命题证明的完整过程,提高证明命题的能力.追问1:在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此你发现等腰三角形是什么图形? 师生活动:学生回答:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的
7、高)所在直线就是它的对称轴.设计意图:让学生理解等腰三角形的轴对称性,并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用.追问2:等腰三角形的性质有什么作用?师生活动:学生回答:可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系.设计意图:让学生理解探究等腰三角形性质的意义,在以后的证明和计算中自觉地加以运用.4.应用性质,巩固新知练习1 填空:(1)如图1,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B= °;(2)如图2,△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A= °;(3)已知等腰三角形
8、的一个内角为80°,则它的另外两个内角的度数分别是 .练习2 如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,并写出图中所有相等的线段.师生活动:学生回答,相互补充,说明理由.设计意图:加深学生对等腰三角形性质的理解,增强知识的应用意识.练习3 例1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=
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