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《初升高数学之衔接专题：专题五二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题五二次函数【要点回顾】1.二次函数y=ax+bx+c的图像和性质问题［1］函数尸次#与尸#的图象之间存在怎样的关系?问题［2］函数y=a(x+H)2+k与尸2#的图象之间存在怎样的关系?由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y=a^+bx+c{a^的图彖的方法:由于y=ax+bxc=a{x+—x)+c=a{x+—x+-^-7)+c—aa4(r艺之心+_L)2+冬士£,所以，y=aY+bx+cU^的图彖可以看作是将函4a2a4a数尸=日#的图象作左右平移、上下平移得到的，二次函数y=ax+bx+c(a^O)具有下列性质:为［1］当臼＞0时
2、，函数y=ax~+bx+c图象开口方向;顶点坐标y随着x的增大,对称轴为直线；当时，而;当吋，7随着x的增大而;当时，函数取最小值•［2］当日V0时，函数y=$#+4r+c图象开口方向；顶点坐标为,对称轴为直线；当时，y随着/的增大而;当时，V随着X的增大而:当时，函数取最大值上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来.因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题.2.二次函数的三种表示方式[1]二次函数的三种表示方式:（1）・一般式：;（2）.顶点式：；（3）.交点式：.说明：确定二此函数的关
3、系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：①给出三点坐标可利用一般式来求；②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求.③给出三点，其中两点为与X轴的两个交点（西,0）・（毛，0）时可利用交点式来求.1.分段函数一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数.【例题选讲】例1求二次函数y=—3x—6x+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当；v取何值U寸，y随x的增大而增大（
4、或减小）？并画出该函数的图象.解：・・・y=—3#—6/+1=—3（/+1尸+4,・・・函数图彖的开口向下；对称轴是直线/=—1;顶点坐标为（一1,4）；当x=—l时，函数y取最大值y=4；人（二1,4八当%<-1时，卩随着x的增大而增大；当%>-1时，y随着x的增大而减小；采用描点法画图，选顶点水一1,4））,与x轴交于点〃（朋-3,0）和C（_2的+3,o）,与y轴的交点为z?（o,1）,33过这五点画出图象（如图2-5所示）.D(0J)说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，
5、使画图更简便、图象更精确.例2某种产品的成木是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表所示：X氐130150165y!件705035若日销售量y是销售价/的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润,每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？分析：由于每天的利润=日销售量yX(销售价120),日销售量y乂是销售价/的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值.解：由于y是/的一次函数，于是，
6、设(B),将x=130,y=70；/=150,y=50代入方程，有『°一"Ok+解得^=—,力=200.二y=—x+200.[50=150R+b,设每天的利润为z(元)，则z=(—对200)(x—120)=—#+320x—24000=—O—160)2+1600,・••当x=160时，z取最大值1600.答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元.例3已知函数y=x2,-2-2,求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值吋所对应的自变量;r的值.例3分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要
7、对日的取值进行讨论.解：(1)当a=_2时，函数的图象仅仅对应着一个点(一2,4),所以，函数的最大值和最小值都是4,此时％=—2；(2)当一2<曰<0时，由图2.2—6①可知，当x=_2时，函数取最大值y=4；当x=a吋，函数取最小值(3)当0J<2时，由图2.2—6②可知，当2时，函数取最大值y=4；当”=0时,函数取最小值y=0；(4)当E时，由图2.2—6③可知，当x=a时，函数取最大值尸箔当x=0时，函数取最小值y=0.•y0424■a・■1•41••a・•W・a/•/•/9-2Q厂X-2)a2x-2)aF①②③说明：在本例
8、屮，利用了分类讨论的方法，对日的所有可能情形进行讨论.此外，木例中所硏究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题吋，通常需要借助于函数图象
