与一次函数有关的面积问题

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1、一次函数图象与三角形面积复习课教学设计武义县实验中学周东一、教学目标1.复习巩固有关函数的基础知识，形成解决一次函数有关面积问题的基本技能.2.体验“数形”结合、转化、分类讨论等数学思想方法.二、教学过程（一）课前梳理1.点A(3,-2)到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______.2.直线y=－2x+4与x轴交点A坐标，与y轴交点B坐标，△AOB的面积是.3.直线y=－2x+4与y=x+1相交于点T，则点T的坐标为.4.已知A(2,0)、C(-1,0),则AC=.归纳：（1）点P(a,b)到x轴的距离为，到y轴的距离为.（2）一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标，

2、与y轴的交点坐标.（3）通过解方程（组）求交点坐标.（4）点A(a,0)点B（b,0）,A、B两点之间的距离为.通过练习，让学生感受点的坐标一对有序实数和点的位置的关系，点的坐标到坐标轴距离之间的关系，为课堂学习打好基础。（二）知识应用如图(1)，直线l：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点C、D,与直线l交点P.(1)求△CAP的面积.(2)你还能求出哪些三角形的面积？(3)连结BC，求△BCP的面积.让学生探索：有边在坐标轴上的三角形，利用在坐标轴上的（或平行于坐标轴）的线段为底。第三问△BCP没有边在坐标轴上怎么办？利用割补法将

3、三角形面积转化为有边在坐标轴上的（或平行于坐标轴）三角形面积和（差）.（三）知识拓展图(1)拓展一如图(2)，点E,点F,在直线y=-2x+4上，求△EOF的面积（多种方法）.通过充分的讨论交流，让学生概括总结求三角形面积的多种方法。点拨概括：割补法可以将三角形面积转化为面积和或差，即向内分割和向外补形。拓展二如图（3）点Q在y轴上，且△QPB与△CPB面积相等，求点Q的坐标.同样的问题背景，在求了三条直线围成的静态的三角形面积后，笔者设计了在y轴上的一个动点和原三角形面积相等问题，注重培养分类讨论的数学思想。图（3）拓展三如图（4），点T是直线AB:y=-2x+4上的一个动点

4、，连结CT.设T点横坐标为t.(1)求△CAT的面积S与t的函数关系.(2)当点T运动到什么位置时△CAT的面积为6.把动点从坐标轴上改成在直线AB上，静态的三角形变成一个动态的三角形，面积就变成了一个函数问题，促进学生对动态问题的研究思维的形成。图（4）（四）课堂小结本节课复习的三角形面积求法：有边在坐标轴的(或平行于坐标轴)的三角形，找在坐标轴上的边为底，用三角形的面积公式求；没有边在坐标轴的用割补法，求几个图形的面积和或差。本节课所体现的数学思想：数形结合、转化思想、分类讨论。（五）课后巩固1.直线y=x和直线y=-x+2与y轴围成的三角形面积是.2.已知直线y=kx+2

5、与两坐标轴围成的三角形面积是2，求k的值.3.已知点P是一次函数y=-x+2的图象上一点，如果图象与x轴交于A点，且△OAP的面积等于3，求P点的坐标.4.如图(5)，已知直线经过点，如果在坐标平面内有一点.（1）求△BPA的面积S与t的函数关系.（2）当△BPA的面积为3时，求t的值.图(5)三、教学反思：这是八上期末复习，学生第一次接触函数存在一定的难度。意图通过以上复习巩固有关函数的基础知识，形成解决一次函数有关面积问题的基本技能。体验“数形”结合、转化、分类讨论等数学思想方法.（一）背景统一，从课前的知识梳理到课堂中知识应用、拓展一、拓展二、拓展三都围绕直线y=-2x+

6、4的图像，给学生以熟悉感。（二）层层深入，先求有边在坐标轴的三角形面积，再到没有边在坐标轴的三角形面积；先求三边确定的三角形面积，再求已知面积和两点，在坐标轴上找第三点，最后把第三点放在直线上让其动起来，求面积的函数表达式。从简到繁，由静至动。（三）注重数学数学思想方法的渗透，从点的坐标和点到坐标轴距离的数形结合思想，到用割补法将三边不在坐标轴上的三角形转化为有一边在坐标轴上（或平行）的三角形的转化思想，最后根据点的位置不同进行分类讨论。培养学生用思想方法解决问题的能力。数学知识是重要的，相比较数学思想方法更为重要，这是因为：数学知识是定型的，堂中培养初中生的数学思想方法，才能

7、有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而提高学习力。因此，数学教学必须重视数学思想方法的教学。