与面积有关的问题

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1、专题七　函数与几何图形的综合题类型五　与面积有关的问题1.(2016泰安节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E、B.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．2.(2016绥化10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－经过点A(1，0)和点B(5，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，

2、请判断⊙A与y轴有怎样的位置关系，并说明理由；(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB、PC.请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A(－1，0)、C(0，5)、D(1，8)在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积；(3)在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.(2016永州12分)已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－

3、1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．5.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．(1)直接写出抛物线的解析式：____________________；(2

4、)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式，当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使△PCD的面积等于△CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图