与二次函数有关的面积问题教案

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1、课题浅谈与二次函数有关的面积问题课型习题课第（一）课时授课时间2012.4.3教学目标知识和能力能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。过程和方法通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。情感态度和价值观由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。教学重点和难点重点：选择方法求图形面积难点：如何割补图形求面积教学方法启发式、讨论式教学用具多媒体

2、课件板书设计与二次函数有关的面积问题小结方法1、三角形的边在轴上或与轴平行2、不规则图形或三角形三边均不与轴平行教学活动学生活动设计意图例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求（1）抛物线解析式（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C学生完成后展示过程、交流（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？）小结：此部分为基础问题，学生独立完成。学生展示、交流学生独立完成，展示、交流学生归纳总结复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点的方法。给学生展示的舞台，让学生有发

3、挥的空间。内容比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。同时也体会坐标与线段长度的关系。激发学生的学习兴趣。使学生亲身经历规律产生的过程提高学生归纳总结的能力。教师活动学生活动设计意图追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？你肯定行：△ADE的面积如何求呢？小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积能力提升：（4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。解决问题：（二次函数检测）17．已知平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线学生积极思考、小组共同讨论、集体

4、展示。学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。学生归纳总结学生先独立思考，后小组交流学生大胆猜测，发言、交流、展示。一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用。提高学生归纳总结的能力。动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。的一个公共点为.（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.课堂总结：本节

5、课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等）作业：1、整理学案2、数学练习题学生交流本题已在单元检测中做过，这次中间解决图形面积问题。多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思的习惯。课后追记：