二次函数有关面积问题的课堂简录

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1、二次函数有关面积问题课堂实录（简录）教师：今天我们一起研究与二次函数有关的面积问题。（板书）问题1：已知二次函数，画出它的图象，你能说出这个函数图象的下列特征吗？该抛物线的顶点D的坐标是________，与x轴的左交点A的坐标是______,右交点B的坐标是_____,与y轴的交点C的坐标是___。

2、AB

3、=________.增减性为____________.学生1:（答案略）点评：回顾二次函数的基础知识，引出图象上的特殊点，为引导学生提出问题做了一个很好的铺垫。教师：(把的图象画在黑板上，如图1）请同学们观察图象，你能提出与以点A、B、C、D、O有关的三角形面积问题并解答吗？试一试。（学生

4、独立解答，教师巡视．约2分钟后，全班交流）（教师把学生2的答案标在黑板相应的图形之中，如图2）教师：精彩！这位同学求出了9个不同三角形的面积：其他同学还有补充吗？学生3：老师，我也算出了9种，但感觉学生2在说面积的时候比较乱。其实我们可以根据边，有规律地说出这乡个三角形的面积，可以分别以AO、BO、BA、DC为边．再找另一个顶点即可。教师：像这位同学有序地分类，就不会重复和遗漏。请说说，你在求这些图形面积时是怎样思考的？学生3：利用面积公式。为了方便求出公式中有关线段的长度，尽量把它们与坐标轴上的线段建立联系。教师：求坐标平面内图形的面积，通过把面积公式中的相关线段长度与坐标轴上的线段建立联

5、系，是常用的方法。点评：设置让学生探求所有可求三角形的面积，很好地培养了学生思维的严谨性。尤其是学生3能有规律地说出9个三角形面积，说明该学生的数学基础扎实，对分类讨论方法掌握较好。教师合理设置开放性问题，课堂上的及时追问，对培养学生的思维，激发学习兴趣能起到促进作用。教师：在刚才所求的三角形面积中，哪些三角形面积较难求？学生4：不规则的三角形面积较难求，因为他们的边均不在坐标轴上，如△BCD和△ACD。教师：确实，这两个三角形的三边都不与坐标轴平行或垂直，给计算带来困难，接下来我们重点以求△BCD的面积为例进行研究。学生5：用割补法，过D点作y轴的垂线，交y轴于点E，先计算出直角梯形OED

6、B的面积，再减去两个直角三角形的面积（△OCB和△CED）。（教师用“几何画板”直接演示学生的解题方法，如图3)教师：割补法是求面积问题的常用方法之一，还有其他的解法吗？学生6：还可以这样用割补法，如图4，过点B作y轴的平行线与过D点作x轴的平行线相交于一点F，算出矩形OEFB的面积，再减去三个直角三角形（△OCB和△CED和△DFB）的面积。学生7：直接计算。因为∠BCD=90°，求出线段BC和线段CD长，即可以用三角形面积公式直接算，不需要作辅助线。教师：为什么∠BCD=90°？学生7：因为OC=OB,CE=ED，所以∠OCB=∠ECD=45°，所以∠BCD=90°。教师：还有其他求解方

7、法吗？学生8：过D点作x轴垂线交BC于点M，则△BCD的面积等于DM乘以点B与点C的横坐标的差。由点D(l，-4）和直线BC的解析式可求点M的坐标为M(1，-2）。（教师用“几何画板”直接演示学生8的解题方法，如图5)学生9：同学生8方法，也可过C点作x轴的平行线交BD于点N，则△BCD的面积等于CN乘以点B与点D的纵坐标的差。由点C(O，-3）和直线BD的解析式y=2x-6可求点N的坐标为（，-3)（如图6）。教师：我非常欣赏同学们积极思考的好习惯，已经出现了多种求△BCD面积的方法，还有其他的解法吗？教师：通过对△BCD面积问题的解决，我们能总结出哪些经验？学生11：求不规则图形的面积，

8、可以用割补法把不规则图形转变为规则图形。教师：通过上述问题的解决，我们知道了求不规则图形面积的基本方法——割补法。通过割补把不规则的图形转化为方便计算的规则图形。（教师板书）教师：如图7，求△ACD的面积，同学们有困难吗？众生：没有，可类比前面求△BCD面积的方法。教师：请同学们课后选择一种你认为最简便的方法求解。点评：呈现出静态图形中不规则图形面积的多种解法后，教师及时引导学生归纳小结，建构了求坐标平面内不规则图形面积问题的基本策略：通过割补法转化成规则图形面积问题。对众多方法的提炼与归纳，让学生明白问题的本质与相互间的关系，有利于完善、优化学生原有的认知结构。同时为动态、复杂的问题解决做

9、思维上的铺垫准备。教师及时规范板书凸显本节课的重点。