与面积有关的二次函数专题复习

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1、与面积有关的二次函数综合题已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。(1)求出点A、B、C的坐标及A、B的距离（2）求S△ABC（3）在抛物线上除（点C）外，是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在请说明理由。xABOCy.N1例1.N2.N3注意:由条件探索结论”存在性”的探索性问题的解题思路:假设”存在”—演绎推理—得出结论(合理或矛盾)如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1

2、半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积xABOCyP例2xyABCPOxyABCPOxyABCPOH如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1

3、y）（其中0

4、物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2，此抛物线交x轴正半轴从左到右分别于点A、B，交y轴于点C，且S⊿ABC=6共同探究（5）在第一象限的抛物线上有一点P（x,y)且4

5、OCABxyx=4（8）二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0），不论k为何值，图象顶点都在（）（A）平分第一、三象限的一条直线上；（B）平分第二、四象限的一条直线上；（C）x轴上；（D）y轴上。B（7）已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，则(1)a>0;(2)b<0;(3)c<0;(4)b2-4ac>0中，正确的个数是（）1个(B)2个(C)3个(D)4个BxyO由条件探索结论”存在性”的探索性问题的解题思路:假设”存在”—演绎推理—得出结论(合理或矛盾)非规则四边形的面积用割补法转化为若干个三角形或四边形的面积，使问

6、题得到解决。小结谢谢