类型二与面积有关的问题

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1、类型二与面积有关的问题1.如图，已知抛物线y=^+bx+c的图象与无轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在兀轴下方图象上的一动点，过点M作MN//y轴交直线BC于点、N,求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在兀轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的而积为△的面积为S2，且Sj=652,求点P的坐标.第1题图1.(2018原创)如图①，在平面直角坐标系中，抛

2、物线y=jx2~2x~6与兀轴交于A,B两点(点A在点3左侧)，与y轴交于点7；抛物线顶点为C.(1)求四边形OTCB的面积；(2)如图②，抛物线的对称轴与兀轴交于点D,线段EF与PQ长度均为2,线段EF在线段DB上运动，线段PQ在y轴上运动，EE1,FF1分别垂直于兀轴，交抛物线于点E,F,交BC于点M,N.请求出ME+NF的最大值，并求当ME+NF值最大时，四边形PNM0周长的最小值；(3)如图③，连接A7；将△OAT沿兀轴向右平移得到NV,当厂与直线BC的距离为平吋，求A'T与△BCD的重叠部分面积.图①图②图

3、③第2题图1.(2018原创)如图①，二次函数y=^x2-y+m的图象交兀轴于3、C两点，一次函数y=ax+h的图象过点B,与抛物线相交于另一点A(4,3).(1)求加的值及一次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQ//X轴，且PQ=4(点Q在点P右侧)，以PQ为一边作矩形PQEF,ft点E在直线AB上；点M是抛物线上另一个动点，且4S/bcm=5S矩形当矩形PQEF的周长最大时，求点P和点M的坐标；(3)如图②，在(2)的结论下，连接AP、BP,设0E交x轴于点D,现将矩形P

4、QEF沿射线以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B吋停止.记平移时间为t,平移后的矩形PQEF为PQEF,且QE分别交直线AB、x轴于点N、D,设矩形P,Q,E,F,与ZVIBP的重叠部分面积为S.当NA=^~NDr时，求S的值.图①图②第3题图1.(2017重庆八中二模)如图，抛物线y=—d+2兀+3与兀轴交于A,B两点,与丿轴交于点C,点、D,C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.⑴求直线AD的解析式；(2)如图①，直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄4D于点G,作FH平行于x轴交直

5、线AD于点H,求AFGH周长的最大值；(3)如图②，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形•点0与点0关于直线AM对称，连接M0PQ.当△FM0与口APQM重合部分的面积是口APQM面积的+时，求口APQM的面积.答案k=—1,解得=、1.解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b,15k+b=0把点B(5,0)和点C(0,5)代入y=kxf得「_=b=5・•・直线BC的解析式是)=-x+5,r]25+5b+c=0[b=-6把点B(5,0)和点C(0,

6、5)代入〉=/+加+c,得[=，解得[「lc=5〔c=5・•・抛物线的解析式是：^=?-6x+5.(2)设M(兀,"一6x+5),N(x,一x+5),MN=(—x+5)—(^—6x+5)=—,+5兀525=一(兀一矿+R1

7、,第1题解图・••当MW最大时,号)，即ne=在抛物线y=x-6x+5中，当y=0时,X2—6兀+5=0,解得兀1=1,

8、兀2=5,・・・A(1,0),B(5,0),・・・AB=5—1=4,根据题意，S2=§AB•EN=~^X4Xy=5,・・・Si=6S2=30,BC=p5?+52=5边,•••□CBPQ的边BC上的高h=Si_30BC_??2点P在兀轴下方，则过点C作CK±PQ所在直线2,垂足为K,如解图，则CK的长为3^2,直线/交y轴于点H,根据题意，由于OC=OB,则△CKH是等腰直角三角形，.CH=y/2CK=6,:.OH=CH~OC=6-5=1,艮卩H(0,-1),・・・/〃BC,且与y轴交点纵坐标为一1,・：直线/的解析

9、式是y=—x—1.列方程组，得y=x2—6x+5y=—x—1解得X]—2.yi=-3,X2=3丫2=一4‘・•・点P的坐标为：(2,—3)或(3,-4).2.解：(1)如解图①,连接OC,・•・抛物线的顶点坐标为C(2,-8),对称轴为兀=2,令y=0,即2%—6=0,解得兀1=—2,兀2=6,・・・A(-2,0),3(6,0),乂・・・T(0