一次函数有关的面积问题.doc

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1、《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、

2、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。四、教学流程一、复习引入:1、一次函数与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是__

3、______。2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。图2yxOBA图1yxOBA3、直线与直线的交点坐标是______。二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积例1：如图1，已知直线l：，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--公式法）N变式1：如图2，已知直线l：，点在直线l上，(1)求OC所在直线的解析式；(2)求直线l和直线OC与x轴所围成的图

4、形面积。小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法）变式2：如图3，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。小结：（1）类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组;（2）类型3是求不规则图形的面积（割补法）题型二：由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式．小结

5、：题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线的解析式。图5yxOBA图,4yxOBA变式1：如图4，已知：一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．小结：（1）题目中要求p点在x轴上，所以此题应分p点在x轴正半轴上和x轴负半轴上两种情况进行讨论，所以直线PB解析式应有两条。（2）会根据题意设点p的坐标。变式2：如图5，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P在y轴上，当时，求点P的坐标.小结：题目中要求p点在y轴上，所

6、以此题应分p点在y轴正半轴上和y轴负半轴上两种情况进行讨论。在解题方法上不仅会依据变式1中的方法先设点p坐标，再带入面积公式求点p坐标，而且还要求会根据面积之间的数量关系直接求出点P的坐标，这种方法直观，简洁，迅速。图6变式3：如图6，一次函数的图象经过点,AB⊥x轴于B，连接AO．M是直线上异于A的一点，且在第一象限内．过点M作x轴的垂线，垂足为点N．若△MON的面积与△AOB面积相等，求点M的坐标．小结：本题主要考查会设点M坐标，会根据面积关系列方程，解方程。三、提升训练图71：如图7，点的

7、图象上，它们的横坐标依次为分别过这些点作x轴与y轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和。（2009年宁波市中考题）四、小结：总结方法：1、已知解析式求面积（1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．（2）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．（3）不规则四边形面积常转化为若干个三角形面积或特殊四边形面积之和（或差）．2、已知面积求点坐标或解析式：注意分类讨论点坐标的个数或解析式的个数，做到不重不漏。图9

8、图8五、课堂检测1、如图8，点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO的面积为2，求点B的坐标。2、如图9，一次函数的图像经过，两点，与轴交于,求：（1）一次函数的解析式；（2）的面积。六、作业必做题：1、已知一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，求三角形AOB的面积．图102、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积．3、求直线y=2x－7，直线与y轴所围成三角形的面积．选做题：4、如图10，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象