《角的平分线的性质》学案

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1、12.3角的平分线的性质（1）（一）创设情景引入新课如图，已知∠AOB，在没有学习全等三角形之前，你能用什么方法平分∠AOB呢？ 方法：（二）合作交流解读探究1、探究一：角的平分线的作法如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?理由：问题2通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：求作：的平分线. 作法：（1）（2） （3）∴射线即为所求.2、探究二：角的平分线的性质如

2、图，OC为∠AOB的平分线，在OC任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，(1)操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PDPE第一次  第二次  第三次  观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________(2)你能归纳角的平分线的性质吗?猜想：(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?怎么样证明几何命题？根据题意，①画出图形，②用数学符号表示已知和求证;③证明已知：求证:证明：符号语言：BPOACEDPOABCEDPOABCED(1)

3、下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____中一定有PD＝PE.POABCEDDACBDCB　(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中一定有PD＝PE吗?BPOACED思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?　（三）应用迁移巩固提高1.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=____cm.2.如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N,△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______3．如图，在直线上，求作一点，

4、使得点到射线和的距离相等．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：BC=BD+DE（四）课堂小结：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？（五）作业1.必做题：P51 (1、2、4)      2.选做题： P51 (5)