角的平分线的性质 导学案

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1、12．3角平分线的性质（1）导学案　　广元民盟烛光中学：沈琼华　学习目标1、复习角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题学习重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题学习过程自主学习一、基础知识回顾1、尺规作图已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分线OC2、用符号语言来表述角的平分线的性质定理符号语言∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PＥOB、PDOA∴________________　。3、用数学语言来表述角的平分线的性质定理定理：角平分线上的点到_______________

2、__距离相等；二、思考：那么在角的内部，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？由此得角平分线的判定∵点P是∠AOB内的的一点，PＥOB、PDOA，PD=PE∴_______是______的平分线用符号语言来表述角平分线的判定定理2、用数学语言来表述角的平分线的判定定理：定理：角的内部到角的两边距离相等的点在_________的平分线上。3、思考：角平分线的判定定理和性质定理之间有什么联系？三、知识点练习(自学)1、△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且CD=3,求点D到AB的距离是　　　　。2、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm

3、，那么AE+DE=　　　。31、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．3、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　　ABEDCMADEMMCB4、如图，△ABC中，AB=AC，M为BC边的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E。求证：MD=ME7、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC

4、，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．四、课堂练习8、如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点,DM平分角ADC.（1）求证：AM平分角DAB（2）线段DM与AM有怎样的位置关系,请说明理由.（3）线段AD与线段DC、AB有怎样的数量关系,请说明理由.39、如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，△DCE和△DBF的面积相等.求证：AD平分∠BAC.课后作业10、如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．11、如图15，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC

5、的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．ABFCDE3