角的平分线的性质导学案

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1、角平分线的性质12.3角平分线的性质（1）学习目标:1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理2、会利用尺规作一个角的角平分线3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点：利用尺规作一个角的角平分线学习难点：角平分线作图方法的提炼课前预习阅读课本，完成下列的问题：1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA于＿＿＿OB于＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿2、从作图我们可猜想：角平分

2、线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。课内探究1、如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D到直线AB的距离是＿＿＿。2、如图若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到：PA=PB则需要添加的条件是＿＿＿。3、如图，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB，且DE=3cm,BD=4cm,则BC=cm4、如图，平分，于，于，为上一点，连接、．求证：⑴⑵=【拓展延伸】1、如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？当堂检测1、如图所示OC是∠A

3、OB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?BAEODCP2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBEDCBA3、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。课后反思课后训练1、如图，于，于，平分，则下列结论中正确的有（）①；②；③A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，在中，，平分

4、，，连接，则下列结论错误的是（）A、≌B、C、D、3、如上题图，在中，，，平分，于，且，则的周长为（）A、4B、6C、8D、104、如图，在中，，平分，已知，，则点到的距离为_______cm．5、如图，平分，交延长线于，于，且．求证：6、如图，平分，于，于，连接交于．求证：7、已知，如图为的平分线，，点在上，于，于．求证：12.3角平分线的性质（2）学习目标:1、会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”2、能利用两个性质解决一些实际问题学习重点：角平分线的性质及应用学习难点：利用两个性质解决

5、一些实际问题课前预习阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述【自能学习】复习旧知——角平分线的性质定理1、性质定理：角平分线上的点到角的的距离．2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）∵，，∴3、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？4、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。课内探究1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过___

6、___做射线，已知：，；并且_______=_______求证：_____是的平分线证明：结论：角平分线的判定定理:角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等．(3）符号语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴＿＿＿＿＿＿（）（4）作用：常证明两个角相等2、比较角平分线的性质与判定2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2【拓展延伸】

7、如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°当堂检测1、如图，在四边形中，，平分交于，且，求证：平分2、如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．课后反思课后训练基础知识1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为2、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点3、下

8、面哪个点到三角形三边的距离相等（）A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三角形内任意一点4、如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（）A、不平分B、平分C、平分D、5、在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为　　　　　．6、如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则．7、的平分线上一点，到的距离