线段的垂直平分线的应用

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1、《最短距离》教学设计教学目标知识与技能1.了解最短距离的用途，掌握基础知识，基本技能。2.能够灵活应用基本模型的特征去解决几何问题。过程与方法经历模型的探索过程，体验用类比、分析归纳得出数学模型的过程，提高学生解决问题的能力，体会转化思想的应用。情感态度价值观从知识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。通过画图、观测猜想、等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。重点掌握最短距离问题的解题方法，构造辅助线。难点通过学习,灵活运用数学模型解决几何问题，体会数学思想的使用，感受到数学知识之间的内在联系

2、。教学流程安排活动流程活动的内容和目的活动1复习中考考题。活动2出示学习目标活动3通过教师的板演，画图，归纳，总结复习初中数学中涉及到的有关知识，以及如何由图联想辅助线。活动4通过学生自主学习，师友交流，教师点拨指导，解决对应例题。活动5模型2与练习。活动6小结通过实例引出课题，激发学生学生学习欲望。让学生对本节课学习要点一目了然，归纳，总结复习初中数学中涉及到的最短距离有关知识，便于学生应用。通过例题培养知识的应用能力。通过练习检测学生对所学知识的掌握程度。回顾本节内容，反思总结，巩固知识。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】综合与实践问

3、题情境：如图1：在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．教师通过问题引导学生复习做过的题，在此基础上激发学生学习新知的欲望.学生回答，针对学生的回答教师进行补充，并引导学生由最短距离的有关知识有条理地整理出一个探究提纲。复习旧知，承前启后，用类比展开思维，按顺序展开探究。【活动2】学习目标（1）掌握最短距离问题的解题方法 （2）通过学习,体会数学思想的使用，感受到数学知识之间的内在联系 学生齐读学习目标感知本节课重点，领悟学习

4、真谛。让学生对本节课所学知识有所了解。【活动3】课本原型1如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？回归引题，解决问题教师首先在黑板板演常见中点的知识，并通过画图引导学生在实际操作中如何构造辅助线，在操作中，使学生发现解决问题的方法。对于多种轴对称图形的知识，教师分类练习，让学生在练习中体会如何应用知识，学生要通过自主思考、合作交流的方式能准确添加辅助线。运用讲授法的方法，培养学生转化的数学思想。体现数学的转化思想，积累数学活动的经验。激发学生学习兴趣，培养自主学习的能力。轴对称图形

5、中练习并总结课本原型2点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值【活动４】　　培养小组合作交流解决问题的能力，增强学生的凝聚力，使师友共同进步。对于例3、例4添加辅助线是难点，教师要适时点拨，必要时可以教师添加出辅助线，让学生解决问题。教师板演详细的解题过程，让学生感知解题步骤，力求解题步骤的完整性和准确性。【活动5】课本原型2点P是直线l外一点，M是直线l上一个动点，PM的最小值垂线段最短练习与提高巩固、提升学生对基本知识的认知通过例题，让学生熟练掌握借助轴对称图形解决最短距离问题的方法。【活动6】一课一得小结：1本节课知识上你有什么收获

6、?2你收获了怎样的数学思想？师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：1本节课知识上你有什么收获?2你收获了怎样的数学思想？通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。