《线段的垂直平分线

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1、观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。——波利亚长岭中心中学刘先瑶第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线学习目标掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理重点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的推理及证明难点：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别1、∵，∴AB＝AC（____________________________________）2、∵_______________________，∴A在线段BC的中垂线上（_____________________)BCAD自学指导:回答以下问题：自学课本P61页，重点：注意书上面的探究，及定理的推导

2、过程助学解疑AB13.1线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：如图在纸上画一条线段AB,通过对折后点A与点B重合，将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN,直线MN与线段的交点为C,思考下列问题：（1）直线MN与线段AB有怎样的关系？（2）在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？证一证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上

3、.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线性质：ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用几何语言表示为：∵CA=CB，MN⊥AB，∴PA=PB．（线段的垂直平分线性质逆命题）ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图,已知：线段AB，PA=PB．求证：P点在AB的垂直平

4、分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对

5、应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．已知：如图，线段AB，PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．有一个同学是这样证明的，你认为他的证明的方法对吗?证明：过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．用几何符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理

6、：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上判定ABPC性质题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？线段的垂直平分线可以看作是:___________________________________的集合想一想（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？ABMND和线段两个端点距离相等的所有的点纠错.互教1、∵，∴AB＝AC（____________________________________）2

7、、∵_______________________，∴A在线段BC的中垂线上（_____________________AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD自学指导自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，回答以下问题：1、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE√课堂练习判断题ABMNE2、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习ABMEFN3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练习ABM

8、NP解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∴