线段的垂直平分线（一）.3.1 线段的垂直平分线（一） 课件 (2).ppt

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1、北师版八年级数学下册第一章郑州市第七十中学李娟中教一级公路ABL在公路的同侧，有两个牧民区A，B，为了便于牧民看病，计划在公路边上修建一所医院，使得大家到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？学习目标：能够运用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质定理，并应用性质定理进行计算。2.能够写出线段垂直平分线性质定理的逆命题，并证明其正确。3.能够用尺规作出线段的垂直平分线并应用于实际问题中。AB线段的垂直平分线PA=PB，P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.MNP1PC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA，PB；量一量：

2、PA，PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？做一做线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．命题验证性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等PAB∟文字语言数字符号语言图形语言达标练习1：（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。则BD=________；①若∠B=40°，则∠B

3、AC=_____°，∠DAB=_____°，∠DAC=_____°，∠CDA=____。②若AC=4，BC=5，则DA+DC=_____，△ACD的周长为_____。（2）如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,BC的长为___________。（3）在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B=15°，AC的长为________。合作探究：你能写出“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是,请你证明它.

4、思考分析已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．CBPA证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解CB

5、PA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．ACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.文字语言数字符号语言：图形语言达标练习2：如图，已知：AB=AC，B

6、D=CD，E为AD上一点。求证：∠BED=∠CED．想一想：用尺规作线段的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB的长为半径作弧,两弧交于点C和D。ABCD2.作直线CD。则直线CD就是线段AB的垂直平分线。请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流。已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线。公路ABL在公路的同侧，有两个牧民区A，B，为了便于牧民看病，计划在公路边上修建一所医院，使得大家到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB课堂小结,畅

7、谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理．二、线段垂直平分线的判定定理．三、用尺规作线段的垂直平分线．感谢同学们的配合！