13.1.2线段的垂直平分线的性质(应用版)

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1、八年级上册13.1轴对称（第2课时）13.1.2线段的垂直平分线的性质学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质．课件说明一、创设情境，温故知新1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．4.什么是线段的垂直平分线？观察如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有

2、什么关系？我发现我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.已知：点A与点A′关于直线l对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′.●●lAA′D21(A)我们把垂直且平分线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.或中垂线ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？猜一猜：线段的垂直平

3、分线性质注意：这里的点P是MN任一点.ABPCl证一证：线段垂直平分线的性质：已知：MN⊥AB于C,且AC=CB.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠1=∠2=900在ΔPAC和ΔPBC中AC=BC∠1=∠2PC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB几何语言表示为：∵∴提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.随堂练习1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760AEDBC2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，DE垂直

4、平分AB，连接AE,若CE﹕AE=2﹕6，求CE的长。3.已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点O求证:OA=OB=OC.∴OA=OB()证明:∵点O在线段AB的垂直平分线上同理OB=OC∴OA=OB=OC.ACBMPNM/N/知识巩固：4.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.5.在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线

5、交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长中考试题解析∵DE垂直平分AB∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).又∵△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC∴18=AC+8∴AC=10cm.6.如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC课堂练习二1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，求：△ADE的周长ABCDE2、如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、

6、E两点，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长。ABCDEMNACBPMN已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,求证:PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．猜想：到线段两端点距离相等的点，在线段垂直平分线上？ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到线段两个端点的距离相等的点。在线段的垂直平分线上？性质定理：探索并

7、证明线段垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB于点C则∠1=∠2=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又∵PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB垂直平分线上．到线段两端点距离相等的点，在线段垂直平分线上探究212线段垂直平分线的判定：用几何符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定到线段两端点距离相等的点，在线段垂直平分线上．PABC1.已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线

8、相交于点O求证（1）OA=OB=OC.∴OA=OB()证明:∵点O在线段AB的垂直平分线上同理OB=OC∴OA=OB=OC