13.1.2 线段的垂直平分线的性质

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质MNAA′BB′CC′MN垂直平分;MN垂直平分;MN垂直平分;AA′BB′CC′轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。用几何语言描述：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上（或∵MN⊥AB于点C，AC=BC，P在MN上）∴PA=PBABPNMC1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。判断题ABEFMN试一试：2、如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D，如果AB+AC=40cm，则△ACD

2、的周长是（）A、40cmB、30cmC、35cmD、25cmABCDEA选择题3.P为∠MON内一点，P与A关于ON对称，P与B关于OM对称，若AB长为15cm,求△PCD的周长用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么？BA只要AB=BC就可以与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线的性质逆定理：ABC用几何语言描述：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线的性质逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

3、平分线上。ABPNMC1、到线段两端点距离相等的点有个，它们都在线段的上。试一试：无数垂直平分线填空题2、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。BAPMNC判断题3、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM思考：你还有其它方法可以判定线段的垂直平分线？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABPNMC线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。知识梳理：线段垂直平分线的集合定义：1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点

4、C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE2.已知△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。今天这节课你还有什么收获？(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）（2）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。（3）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.思考：线段是轴对称图形吗？若是,它的对称轴是什么?答：线段是轴对称图形，它

5、的对称轴是线段的垂直平分线或它本身所在的直线。角的平分线线段的垂直平分线ODEABPCABMNP定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。逆定理：到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合。小结3.如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。4、如图，某地由于居民

6、增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？公路AB.C数学与生活解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与公路交于点C。点C就是所求公共汽车站的位置。5、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置。P解：连接AB，作线段AB的垂直平分线与∠COD的角平分线，两条线的交点P就是要建发射塔的位置。COD.ABCB6.城东开发区为了方便居民的生活，计划在三个

7、住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？