13.1.2线段垂直平分线的性质

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1、12.1.2轴对称12.1.2轴对称给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯课前复习1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。2、什么叫两个图形成轴对称?如果把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点比较归纳：轴对称图形两个图形成轴对称区别＿

2、个图形＿个图形联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．一两互相重合对称轴对称轴对称图形如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？C'A'ACBMNB'探究：轴对称的两个图形的性质C'A'ACBMNB'P探究：轴对称的两个图形的性质将△ABC和△A

3、′B′C′沿直线MN折叠后，点A与A′重合于是有AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°DC'A'ACBMNB'PE探究：轴对称的两个图形的性质用上述方法，你还能得其它的结论吗？∠MEC=∠∠MDB=∠CE=BD=C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°可得出什么结论？点P是AA′的中点MN⊥AA′对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA′经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。线段的垂直平分线

4、的定义ＡＢＮＭO1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线l垂直平分l垂直平分l垂直平分图形轴对称的性质线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂

5、足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB证一证ABPMNC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB(线段垂直平分线性质)线段垂直平分线性质ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性

6、质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上判定ABPC性质题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎

7、样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了ABC为什么？（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习ABMEFN2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE√课堂练习判断题ABMNE3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练习ABMNP二、逆定理

8、：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线判定线段垂直平分线性质三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合小结13.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个