13.1.2线段的垂直平分线的性质

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1、飞天梦想湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组13.1.2线段的垂直平分线的性质如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做______.对称轴温故知新对折完全重合把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做.A′ABCB′C′温故知新折叠与另一个图形重合对称点由定义可知：成轴对称的两个图形全等，即它们的对应边相等，对应角相等.请问该图中的Ａ和Ｆ的连线与直线m有什么样的关系？已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？

2、C的对称点是____的对称点是EDA的对称点是F能重合的点叫_________对称点图中的对称点有哪些?B线段ＡＦ被直线m垂直且平分直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做______也叫中垂线这条线段的垂直平分线图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.O也是_____、_____的中垂线右图中，⊿ABC与⊿FED关于直线m对称，由轴对称的性质可以得到：m是______的中垂线AFCDBE结论：线段垂直

3、平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．记住了！请同学们证明以上结论.请同学们思考教材上“探究1”，并回答问题.练习1.因为，所以AB＝AC.理由：AD为BC的中垂线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2.如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③1.如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长.AEDBC拓展延伸2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D

4、，求△BCD的周长.DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD例题讲解新知探究：如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证

5、射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ACB线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.你能证明这个结论吗？PABC已知：PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.练习：1.如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.（纯粹性）判定定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.（完备性）线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.辨析：2.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平

6、分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个CAA’如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？思考作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平

7、分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.拓展延伸：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=

8、PE(角平分线上的点到这个角的两边距